1.

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+x}{1-x}\ge0\\1-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x< 1\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x< 1\)

2.

Hàm số xác định khi \(cosx+1\ne0\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\pi+k2\pi\)

3.

Hàm số xác định khi \(cosx-cos3x\ne0\Leftrightarrow sin2x.sinx\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2

1. Hàm số xác định `<=> 1-cosx \ne 0<=>cosx \ne 1<=>x \ne k2π`

Vì: `1+cosx >=0 forallx ; 1-cosx >=0 forall x`

2. Hàm số xác định `<=> sin^2x \ne cos^2x <=> (1-cos2x)/2 \ne (1+cos2x)/2`

`<=>cos2x \ne 0<=> 2x \ne π/2+kπ <=> x \ne π/4+kπ/2`

3. Hàm số xác định `<=> cos2x \ne 0<=> x \ne π/4+kπ/2 (k \in ZZ)`.

a) để hàm số : \(y=\dfrac{1-cosx}{sin2x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\left(k\in Z\right)\)

vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{k\pi}{2}\backslash k\in Z\right\}\)

b) để hàm số : \(y=\dfrac{tanx}{cosx+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\pi+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)

b) để hàm số : \(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{k\pi;\dfrac{\pi}{2}+k\pi\backslash k\in Z\right\}\)

b) để hàm số : \(y=\sqrt{\dfrac{1}{1-sinx}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow1-sinx>0\)

ta có : \(sinx\le1\forall x\Rightarrow1-sinx\ge0\forall x\) \(\Rightarrow\) hàm số xác định khi \(1-sinx\ne0\) là đủ

\(\Leftrightarrow sinx\ne1\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

vậy tập xác định của hàm số trên là : \(D=R/\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\backslash k\in Z\right\}\)

a: ĐKXĐ: \(cosx-1\ne0\)

=>\(cosx\ne1\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

b: ĐKXĐ: sin x-1>=0

=>sin x>=1

mà \(-1< =sinx< =1\)

nên sin x=1

=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k2\Omega\)

c:

-1<=sin x<=1

=>-1+1<=sin x+1<=1+1

=>0<=sin x+1<=2

ĐKXĐ: \(\dfrac{1+sinx}{1-cosx}>=0\)

mà \(1+sinx>=0\)(cmt)

nên \(1-cosx>0\)

=>\(cosx< 1\)

mà -1<=cosx<=1

nên \(cosx\ne1\)

=>\(x\ne k2\Omega\)

Giả sử các biểu thức đã cho đều xác định

a/ \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)

b/ \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}\)

\(=\dfrac{1+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2+2cosx}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)

c/ \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{1-sin^2x}\)

\(\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)

d/ \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1-cosx\right).\dfrac{1}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1-cosx}{1-cos^2x}=\dfrac{1-cosx}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{1+cosx}\)

e/ \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)}-\dfrac{cos^3x}{cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}\)

\(=1-\left(\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}+\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\right)=1-\left(\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}\right)\)

\(=1-\left(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx.cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}\right)\)

\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)

f/ Bạn ghi đề sai à?

câu f sai đề rồi

Hàm số xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1-cosx\ne0\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)

\(VT=\dfrac{\sin x}{\sin x-cosx}-\dfrac{cosx}{sinx+cosx}\\ =\dfrac{sin^2x+\sin x\cos x-\sin x\cos x+\cos^2x}{\left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\cos^2x}\)

\(VP=\dfrac{1+\cot^2x}{1-\cot^2}\\ =\left(1+\cot^2x\right)\cdot\dfrac{1}{1-\cot^2x} \\=\dfrac{1}{\sin^2x}\cdot\dfrac{1}{1-\cot^2x}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\sin^2x\cdot\cot^2x}\\ =\dfrac{1}{\sin^2x-\cos^2x}=VT\)