Ta có :

\(S_{DEF}=DE.DF\)

\(S_{DEF}=DG.EF\)

\(\Rightarrow DE.DF=DG.EF\)

a, Ta gọi \(S_{DEF}=S\) .Xét tam giác vuông DEF có:

\(2S=DE.DF\)

\(2S=DG.FE\)

Từ đó ta có: \(DE.DF=DG.FE\left(=2S\right)\)

b, Ta lại có \(DE.DF=2S\) \(\Rightarrow DE=\dfrac{2S}{DF}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{DF}{2S}\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DF^2}{4S^2}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2};\dfrac{1}{DG^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}\)

Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vuông DEF: \(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{DF^2}+\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{DE^2}{4S^2}+\dfrac{DF^2}{4S^2}=\dfrac{EF^2}{4S^2}=\dfrac{1}{DG^2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

???????????????

xét tam giác DEG và tam giác FED có :

góc E chung

góc DGE = góc FDE=90 độ

➡ tam giác DEG ~ tam giác FED

➡ DE/FE =DG/DF hay DE✖ DF=FE✖ DG(1)

b)

ta có VP =1/DE²+1/DF²=(DE²+DF²)/(DE✖ DF)²(2)

Tam giác DEF vuông tại D ➡ DE²+DF²=EF²(3)

Thay(1) và (3) vào (2) ta đượcVP=FE²/(FE✖ DG)²=1/DG²=VT

Bạn Nguyễn Ngọc Ly ơi

Vì sao loại có VT mà VT là gì thé

xét hai tam giác vuông EDF và tam giác vuông DGF có ^EDF= ^DGF (=90 độ) ^DFE= ^GFD ( góc F chung) vậy tam giác EDF đồng dạng với tam giác DGF (g.g) => DE/DG = FE/DF => DE.DF = DG.FE (đpcm)

Ta có: DE.DF = 2.\(\dfrac{1}{2}\).DE.DF = 2S_ΔDEF

DG.FE = 2.\(\dfrac{1}{2}\).DG.FE = 2S_ΔDEF

=> DE.DF = DG.FE (= 2S_ΔDEF)

a)  Xét  \(\Delta BDF\)và     \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)  (DO CÙNG PHỤ VỚI GÓC   ABC  )

Suy ra:   \(\Delta BDF~\Delta EDC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\)

\(\Rightarrow\)\(BD.DC=ED.FD\)

Vẽ hình hộ mk vs

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Chứng minh DHMK là hình chữ nhật

Xét tứ giác DHMK có:  Góc D= Góc H= Góc F(=90 độ)

=> DHMK là hình chữ nhật

b, Chứng minh DE.DF=EF.DM và DE.DF=EF.HK

Xét tam giác DEF và tam giác MDF có:      Góc D= Góc M(=90 độ)

                                                                    Góc F:chung

=> Tam giác DEF đồng dạng với tam giác MDF(g.g)

=>\(\frac{DE}{MD}=\frac{EF}{DF}\)

=>DE.DF=EF.MD

Xét tam giác MDE và tam giác DFE có:     Góc M= Góc D(=90 độ)

                                                                    Góc E:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác DFE(g.g)

=>\(\frac{DE}{FE}=\frac{MD}{DF}\)

=>DE.DF=FE.MD

mà MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

=>DE.DF=FE.HK

c, Chứng minh DM²=EM.FM và HK²=EM.FM

Ta có:   Góc E+ Góc F=90 độ

             Góc F+ Góc D=90 độ 

=> Góc E= Góc D(cùng phụ với góc F)

Xét tam giác MDE và tam giác MFD có:     Góc E= Góc D

                                                                    Góc M:chung

=>Tam giác MDE đồng dạng với tam giác MFD(g.g)

=> \(\frac{MD}{MF}=\frac{ME}{MD}\)

=>MD²=ME.MF

Ta có:MD=HK(DHMK là hình chữ nhật)

mà MD²=ME.MF

=>HK²=ME.MF