Cho hàm số y=\(\dfrac{sin^2x}{cosx\left(sinx-cosx\right)}+\dfrac{1}{4}\) với x thuộc \(\left(\dfrac{\text{π}}{4};\dfrac{\text{π}}{2}\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Những câu hỏi liên quan
Tìm tập xác định của các hàm số sau:1,ysindfrac{3x+2}{2x-1}2,ytanleft(3x+dfrac{2pi}{5}right)3,ycotleft(2x-dfrac{1}{3}right)4,ydfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}5,ydfrac{1}{sinx}+dfrac{1}{cosx}6,ydfrac{sqrt{1-sinx}}{cosx}7,ydfrac{3}{sin^2x-cos^2x}8,ydfrac{1+tanx}{1+sinx}9,ysqrt{dfrac{1+sinx}{1-cosx}}
Đọc tiếp
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1,\(y=sin\dfrac{3x+2}{2x-1}\)
2,\(y=tan\left(3x+\dfrac{2\pi}{5}\right)\)
3,\(y=cot\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)\)
4,\(y=\dfrac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
5,\(y=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}\)
6,\(y=\dfrac{\sqrt{1-sinx}}{cosx}\)
7,\(y=\dfrac{3}{sin^2x-cos^2x}\)
8,\(y=\dfrac{1+tanx}{1+sinx}\)
9,\(y=\sqrt{\dfrac{1+sinx}{1-cosx}}\)
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số1,ycosx+sin^2x2,ysinx+cosx3,ytanx+2sinx4,ytan2x-sin3x5,sin2x+cosx6,ycosx.sin^2x-tan^2x7,ycosleft(x-dfrac{pi}{4}right)+cosleft(x+dfrac{pi}{4}right)8,ydfrac{2+cosx}{1+sin^2x}9,yleft|2+sinxright|+left|2-sinxright|
Đọc tiếp
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
1,\(y=cosx+sin^2x\)
2,\(y=sinx+cosx\)
3,\(y=tanx+2sinx\)
4,\(y=tan2x-sin3x\)
5,\(sin2x+cosx\)
6,\(y=cosx.sin^2x-tan^2x\)
7,\(y=cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
8,\(y=\dfrac{2+cosx}{1+sin^2x}\)
9,\(y=\left|2+sinx\right|+\left|2-sinx\right|\)
14 tháng 8 2023 lúc 1:00
Tìm TXĐ của các hàm số saua,dfrac{1-cosx}{2sinx+1}b,ysqrt{dfrac{1+cosx}{2-cosx}}c,sqrt{tanx}d,dfrac{2}{2cosleft(x-dfrac{Pi}{4}right)-1}e,tanleft(x-dfrac{Pi}{3}right)+cotleft(x+dfrac{Pi}{4}right)f,ydfrac{sinx}{cos^2x-sin^2x}g,ydfrac{2}{cosx+cos2x}h,ydfrac{1+cos2x}{1-cos4x}
Đọc tiếp
Tìm TXĐ của các hàm số sau
\(a,\dfrac{1-cosx}{2sinx+1}\)
\(b,y=\sqrt{\dfrac{1+cosx}{2-cosx}}\)
\(c,\sqrt{tanx}\)
\(d,\dfrac{2}{2cos\left(x-\dfrac{\Pi}{4}\right)-1}\)
\(e,tan\left(x-\dfrac{\Pi}{3}\right)+cot\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)\)
\(f,y=\dfrac{sinx}{cos^2x-sin^2x}\)
\(g,y=\dfrac{2}{cosx+cos2x}\)
\(h,y=\dfrac{1+cos2x}{1-cos4x}\)
a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0
=>sin x<>-1/2
=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi
b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)
mà 1+cosx>=0
nên 2-cosx>=0
=>cosx<=2(luôn đúng)
c ĐKXĐ: tan x>0
=>kpi<x<pi/2+kpi
d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)
=>cos(x-pi/4)<>1/2
=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi
=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi
e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi
=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4
f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0
=>cos2x<>0
=>2x<>pi/2+kpi
=>x<>pi/4+kpi/2
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 4 2022 lúc 9:43
Rút gọn :
\(A=\dfrac{sin\left(x+y\right)-sinx}{sin\left(x+y\right)+sinx}-\dfrac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x+y\right)-cosx}\)
Chứng minh rằng:
a) dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}1+2tan^2x
b) dfrac{sinx}{1+cosx}+dfrac{1+cosx}{sinx}dfrac{2}{sinx}
c) dfrac{1-sinx}{cosx}dfrac{cosx}{1+sinx}
d) left(1-cosxright)left(1+cot^2xright)dfrac{1}{1+cosx}
e) 1-dfrac{sin^2x}{1+cotx}-dfrac{cos^2x}{1+tanx}sinx.cosx
f) dfrac{1+cosx}{1+cosx}-dfrac{1-cosx}{1+cosx}dfrac{4cotx}{sinx}
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)
b) \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c) \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
d) \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=sinx.cosx\)
f) \(\dfrac{1+cosx}{1+cosx}-\dfrac{1-cosx}{1+cosx}=\dfrac{4cotx}{sinx}\)
Giả sử các biểu thức đã cho đều xác định
a/ \(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
b/ \(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}\)
\(=\dfrac{1+2cosx+1}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2+2cosx}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2\left(1+cosx\right)}{\left(1+cosx\right)sinx}=\dfrac{2}{sinx}\)
c/ \(\dfrac{1-sinx}{cosx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{cos^2x}=\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{1-sin^2x}\)
\(\dfrac{\left(1-sinx\right)cosx}{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)}=\dfrac{cosx}{1+sinx}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d/ \(\left(1-cosx\right)\left(1+cot^2x\right)=\left(1-cosx\right).\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{1-cosx}{1-cos^2x}=\dfrac{1-cosx}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1}{1+cosx}\)
e/ \(1-\dfrac{sin^2x}{1+cotx}-\dfrac{cos^2x}{1+tanx}=1-\dfrac{sin^3x}{sinx\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)}-\dfrac{cos^3x}{cosx\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}\)
\(=1-\left(\dfrac{sin^3x}{sinx+cosx}+\dfrac{cos^3x}{sinx+cosx}\right)=1-\left(\dfrac{sin^3x+cos^3x}{sinx+cosx}\right)\)
\(=1-\left(\dfrac{\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx.cosx+cos^2x\right)}{sinx+cosx}\right)\)
\(=1-\left(1-sinx.cosx\right)=sinx.cosx\)
f/ Bạn ghi đề sai à?
Đúng 0
Bình luận (0)
câu f sai đề rồi
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
a, y=\(sin^2x-2sinx+3cos^2x\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
b,\(y=sinx-cosx+sin2x+5\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{4}\right]\)
c,\(y=sinx-cosx+sinxcosx-3\)
a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)
\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3-2sinx-2sin^2x\)
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)
\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c, \(y=sinx-cosx+sinx.cosx-3\)
\(=sinx-cosx-\dfrac{1}{2}\left(sinx-cosx\right)^2-\dfrac{5}{2}\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm tập xác định của hàm số lượng giác saua)ydfrac{tanleft(2x-dfrac{pi}{4}right)}{sqrt{1-sinleft(x-dfrac{pi}{8}right)}}b)ydfrac{tanleft(x-dfrac{pi}{4}right)}{1-cosleft(x+dfrac{pi}{3}right)}c)ydfrac{3}{cosx-cos3x}d)ydfrac{4}{sin^2x-cos^2x}e)ydfrac{1+cotleft(dfrac{pi}{3}+xright)}{tan^2left(3x-dfrac{pi}{4}right)}
Đọc tiếp
tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau
a)\(y=\dfrac{tan\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{1-sin\left(x-\dfrac{\pi}{8}\right)}}\)
b)\(y=\dfrac{tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{1-cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)}\)
c)\(y=\dfrac{3}{cosx-cos3x}\)
d)\(y=\dfrac{4}{sin^2x-cos^2x}\)
e)\(y=\dfrac{1+cot\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)}{tan^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
cosx-2cos3x1+sqrt{3}sinx
sinx+sinxleft(x+dfrac{pi}{3}right)+sin4xsinleft(2x-dfrac{pi}{3}right)
left(1-dfrac{1}{2sinx}right)cos^22x2sinx-3+dfrac{1}{sinx}
( sinx -2cosx)cos2x + sinx (cos4x - 1)cosx +dfrac{cos2x}{2sinx}
left(dfrac{cos4x+sin2x}{cos3x+sin3x}right)^22sqrt{2}sinleft(x+dfrac{pi}{4}right)+3
Đọc tiếp
\(cosx-2cos3x=1+\sqrt{3}sinx\)
\(sinx+sinx\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+sin4x=sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\left(1-\dfrac{1}{2sinx}\right)cos^22x=2sinx-3+\dfrac{1}{sinx}\)
( sinx -2cosx)cos2x + sinx = (cos4x - 1)cosx +\(\dfrac{cos2x}{2sinx}\)
\(\left(\dfrac{cos4x+sin2x}{cos3x+sin3x}\right)^2=2\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+3\)
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
Adfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+dfrac{sinacosa}{cota}
A sin8x+2cos^2xleft(4x+dfrac{pi}{4}right)
Cm đẳng thức
dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2dfrac{a}{2}0
dfrac{sina}{1+cosa}+dfrac{1+cosa}{sina}dfrac{2}{sina}
dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}sinx+cosx
dfrac{sinleft(a+bright)sinleft(a-bright)}{1-tan^2a.cot^2b}-cos^2a.sin^2b
Đọc tiếp
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
\(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}\)
A= sin8x+\(2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Cm đẳng thức
\(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\)
\(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2}{sina}\)
\(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
\(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=-cos^2a.sin^2b\)
phần chứng minh biểu thức không phụ thuộc \(x\)
ta có : \(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{cos^2a}{cot^2a}\)
\(=\dfrac{cot^2a-cos^2a+cos^2a}{cot^2a}=\dfrac{cot^2a}{cot^2a}=1\left(đpcm\right)\)
ý còn lại : xem lại đề nha bn
phần chứng minh đẳng thức
ta có : \(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{2sinacosa-2sina}{2sinacosa+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}\)
\(=\dfrac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{cosa-1}{cosa+1}+tan^2\dfrac{a}{2}\)
\(=\dfrac{1-2sin^2\dfrac{a}{2}-1}{2cos^2\dfrac{a}{2}-1+1}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{-2sin^2\dfrac{a}{2}}{2cos^2\dfrac{a}{2}}+tan^2\dfrac{a}{2}\)
\(=-tan^2\dfrac{a}{2}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\left(đpcm\right)\)
ta có : \(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}\)
\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa+2}{sina\left(cosa+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2}{sina}\left(đpcm\right)\)
còn 2 câu kia để chừng nào rảnh mk giải cho nha
Đúng 0
Bình luận (0)
mk lm 2 câu còn lại nha
ta có : \(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=\dfrac{\left(1-cos^2x\right)\left(tan^2x-1\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)
\(=\dfrac{tan^2x-sin^2x-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\dfrac{sin^4x}{cos^2x}-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{tan^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\left(tan^2x-1\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)
\(=sinx+cosx\left(đpcm\right)\)
ta có : \(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-\dfrac{sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{\dfrac{cos^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\right)}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(\left(sina.cosb-cosa.sinb\right)\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)\right)}\)
\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-sin\left(a-b\right)sin\left(a+b\right)}=-cos^2a.sin^2b\left(đpcm\right)\)
mk lm hơi tắc ! do tối rồi , mà mk lại đang ở quán nek nên không tiện làm dài . bạn thông cảm
Đúng 0
Bình luận (0)