a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:

\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)

\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)

\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)

\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)

Biểu thức nào em?

... 1 slot.... biếng làm quá -.-. Tự nghĩ cách biến đổi nha, chừng nào thua thì ib :v

a) \(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=5-\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le5\)

\(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{-1}{3}\)

b) ......Tự làm, c) Tự làm

Ý kiến, ném đá gì thì ib

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

a) Theo đề ra, ta có: \(x^2=yx^2-5xy+7y\)

\(\Leftrightarrow x^2-yx^2+5xy-7y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)x^2+5yx-7y=0\)

Ta có: \(\Delta=25y^2+4.7y.\left(1-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+28y-28y^2=-3y^2+28y\) (1)

Phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm

+) Khi y = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)

+) \(y\ne0\) , thì (1) là phương trình bậc 2 . Phương trình (1) có nghiệm khi: \(\Delta=-3y^2+28y\ge0\)

Tắt: Dùng máy tính giải ra được \(0\le y\le\dfrac{28}{3}\)

+) \(y=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

+) \(y=\dfrac{28}{3}\Leftrightarrow x=x^2\left(1-\dfrac{28}{3}\right)+5\cdot\dfrac{28}{3}\cdot x-7\cdot\dfrac{28}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{5}\)

Vậy Min y = 0 khi x = 0; Max y = \(\dfrac{28}{3}\) khi x = \(\dfrac{14}{5}\)

b) Hoàng Tuấn Đăng không tìm được để mình tìm cho

lớp 8 mới sợ lớp 9 lại không kinh dạng này

\(y=\dfrac{6-4x}{x^2+1}\)

\(yx^2+4x+y-6=0\) (1)

điều kiện y để (1) luôn có nghiệm

với y =0 ta có x=3/2 thỏa mãn

với y khác 0 để (1) có nghiệm

cần \(\Delta_{\left(x\right)}\ge0\Leftrightarrow2-y\left(y-6\right)=2+6y-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-2\le0\)(2)

\(\Delta_y=9+2=11\)

\(\Rightarrow N_0..\Delta_y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=3-\sqrt{11}\\y_2=3+\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm BPT (2) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{11}\le y\le3+\sqrt{11}\)

Kết luận

GTLN của Y là\(3+\sqrt{11}\)

GTNN của Y là \(3-\sqrt{11}\)

Đạt tại đâu thay y vào giải (1) => x

kkk :V đồng ý là bọn t trẩu :V nhưng chưa = m :V

thanh niên này rất biết cách để trở nên nổi tiếng :V rất giống anh Quảng :v

vả lại m tag bọn t vô bảo ngu thì còn chấp nhận :V chứ hình như trog số đó có người của t mà m rất sai lầm đã tag vào đấy thằng trẩu :V

500 ae đừng xóa câu này nhé :v giải ra cho nhục mặt nó chơi :V