Tìm được AB=6cm

a, Chứng minh:  E M F ^ = 60 0 => ΔMEF đều => EF = 10cm

b, Tìm được:  S M E F = 25 3 cm

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ

nên ΔMAB đều

=>MA=MB=AB=18/3=6cm

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MO là phân giác của góc AMB

=>góc AMO=góc BMO=60/2=30 độ

Xét ΔOAM vuông tại A có sin AOM=OA/OM

=>OA/6=sin30=1/2

=>OA=3(cm)

ΔOAM vuông tại A

=>OA^2+AM^2=OM^2

=>\(MA=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{OAM}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot3\sqrt{3}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

=>ΔOAM=ΔOBM

=>\(S_{OAM}=S_{OBM}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

\(S_{OAMB}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}+\dfrac{9\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

thằng NLPT ngu vãi sin AOM mà băng OA/OM

LẬp acc chỉ để chửi thằng ngu này

thằng NLPT ngu vãi sin AOM mà băng OA/OM

LẬp acc chỉ để chửi thằng ngu này

*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.

- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.

\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).

- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).

- Trong (O) có:

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.

Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..

\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).

Hình vẽ:

a: BA là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm

=>OB\(\perp\)BA tại B

=>ΔOBA vuông tại B

ΔBOA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔABO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) và AB=AC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều