Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TTTT
Xem chi tiết
Mysterious Person
16 tháng 2 2019 lúc 20:24

bn vô câu hỏi tương tự có hết nhé

Mạnh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 2021 lúc 11:33

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Nguyễn Thanh
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 5 2018 lúc 11:07

a) Sai với \(a=1,b=2\)

b)

Thực hiện biến đổi tương đương:

\(\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^2+ab+b^2}\geq 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)+a^2}{a^2+ab+b^2}-\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 1\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{3b}-\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{3b}-\frac{a}{a^2+ab+b^2}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a^2+ab+b^2-3ab}{3b(a^2+ab+b^2)}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2}{3b(a^2+ab+b^2)}\geq 0\) (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi $a=b$

c) BĐT sai với \(a=1,b=2\)

Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
23 tháng 4 2017 lúc 16:38

A) \(A^2+B^2\ge2AB\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

B)\(A^2B=A\cdot A\cdot B;AB^2=A\cdot B\cdot B\)

áp dụng BĐT AM-GM

\(A\cdot A\cdot B\le\dfrac{A^3+A^3+B^3}{3};A\cdot B\cdot B\le\dfrac{A^3+B^3+B^3}{3}\)

cộng 2 vế của BĐT cho nhau

\(\Rightarrow A^2B+AB^2\le A^3+B^3\left(đpcm\right)\)

C)tương tự câu B) ta có

\(A^3B\le\dfrac{A^4+A^4+A^4+B}{4};AB^3\le\dfrac{A^4+B^4+B^4+B^{\text{4}}}{4}\)

cộng từng vế của BĐT ta có đpcm

Mai Xuân Phong
Xem chi tiết
Lightning Farron
21 tháng 8 2017 lúc 20:34

\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)-ab^3-a^3b-2a^2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)+\left(a^4+b^4-2a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{2}\right]+\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)^2\ge0\)

Xảy ra khi \(a=b=0\)

Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Linh_Windy
5 tháng 10 2017 lúc 18:46

Chị cx học Tê Tiêu ạ,A mấy ạ

Nguyễn Lê Như Minh
Xem chi tiết
lê thị thu huyền
23 tháng 4 2017 lúc 16:50

A)\(A^2+B^2\ge AB+AB\)

\(\Leftrightarrow\)\(A^2+B^2\ge2AB\)

\(\Leftrightarrow A^2-2AB+B^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy \(A^2+B^2\ge AB+AB\)(đpcm)

Võ Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 5 2022 lúc 14:14

a: \(A=\left(5xy-2xy+4xy\right)+3x-2y-y^2\)

\(=7xy+3x-2y-y^2\)

b: \(B=\left(\dfrac{1}{2}ab^2-\dfrac{7}{8}ab^2-\dfrac{1}{2}ab^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}a^2b-\dfrac{3}{8}a^2b\right)\)

\(=\dfrac{-7}{8}ab^2+\dfrac{3}{8}a^2b\)

c: \(C=\left(2a^2b+5a^2b\right)+\left(-8b^2-3b^2\right)+\left(5c^2+4c^2\right)\)

\(=7a^2b-11b^2+9c^2\)

Chuu
23 tháng 5 2022 lúc 14:16

\(A=5xy-y^2-2xy+4xy+3x-2y\)

\(A=-y^2+7xy+3x-2y\)

\(B=\dfrac{1}{2}ab^2-\dfrac{7}{8}ab^2+\dfrac{3}{4}a^2b-\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{1}{2}ab^2\)

\(B=\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{7}{8}ab^2\)

\(C=2a^2b-8b^2+5a^2b+5c^2-3b^2+4c^2\)

\(C=7a^2b-11b^2+9c^2\)

RashFord:)
23 tháng 5 2022 lúc 14:13

\(A=7xy-y^2+3x-2y\)

\(B=\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{7}{8}ab^2\)
\(C=7a^2b-11b^2+9c^2\)

An Vy
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
8 tháng 8 2019 lúc 8:34

\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2ab^3-2a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+b^2\right).2\sqrt{a^2.b^2}-2ab\left(a^2+b^2\right)=0\)( luôn đúng )

vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT đã cho đúng \(\Leftrightarrow a=b\)