Question

CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU

A) \(A^2+B^2\ge AB+AB\)

B) \(A^3+B^3\ge A^2B+AB^2\)

C) \(A^4+B^4\ge A^3B+AB^3\)

Answer 1

A) \(A^2+B^2\ge2AB\Leftrightarrow\left(A-B\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

B)\(A^2B=A\cdot A\cdot B;AB^2=A\cdot B\cdot B\)

áp dụng BĐT AM-GM

\(A\cdot A\cdot B\le\dfrac{A^3+A^3+B^3}{3};A\cdot B\cdot B\le\dfrac{A^3+B^3+B^3}{3}\)

cộng 2 vế của BĐT cho nhau

\(\Rightarrow A^2B+AB^2\le A^3+B^3\left(đpcm\right)\)

C)tương tự câu B) ta có

\(A^3B\le\dfrac{A^4+A^4+A^4+B}{4};AB^3\le\dfrac{A^4+B^4+B^4+B^{\text{4}}}{4}\)

cộng từng vế của BĐT ta có đpcm