Chứng minh các BĐT sau:
a) ( a + b +c )2 ≥ 3( ab + bc + ac)
b) 3( a2 + b2 + c2 ) ≥ ( a + b + c )2
c) Cho a + b + c + d = 2, chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
d) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
e) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2 ( a,b,c > 0 )
~~ GIÚP MÌNH VỚI các bạn!! GẤP!!!
~~ Mình cảm ơn trc ạ!
b) Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1.a+1.b+1.c\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ab+bc+dc+ad\right)=4\)(*)
Có 2(ab+bc+dc+ad)<=2(a^2+b^2+c^2+d^2 )(**)
Cộng 2 vế của (**) cho a^2+b^2+c^2+d^2 có
3(a^2+b^2+c^2+d^2)>=4
Các cao nhân giúp em ạ
