Question

a)cho a+b+c=0. Chứng minh a\(^3\)b+a\(^2\)bc+a\(^3\)\(\le\)0

b)cho 3 số a,b,c thõa mãn điều kiện a+b-3c=3 và ab=\(\frac{9}{4}\)c\(^2\).Chứng minh rằng c\(\ge\)\(\frac{-1}{2}\)

CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH GẤP GẤP NHÉ

Answer 1

Lời giải:

a)

$a+b+c=0\Leftrightarrow (a+b+c)^2=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\leq 0$

Mà $a^2\geq 0$

Do đó: $a^2(ab+bc+ac)\leq 0$

$\Leftrightarrow a^3b+a^2bc+a^3c\leq 0$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=0$

b)

Từ ĐKĐB \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=(3c+3)\\ 4ab=9c^2\end{matrix}\right.\)

Ta biết rằng $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab\geq 4ab$

$\Leftrightarrow (3c+3)^2\geq 9c^2$

$\Leftrightarrow (c+1)^2\geq c^2$

$\Leftrightarrow 2c+1\geq 0\Leftrightarrow c\geq \frac{-1}{2}$ (đpcm)

Vậy.......