Câu hỏi của An Trịnh Hữu

Question

Chứng minh bất đẳng thức :

$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$   với mọi a,b,c

An Trịnh Hữu · Accepted Answer

Ta có:

$a^2+b^2\ge2ab$

$b^2+c^2\ge2bc$

$c^2+a^2\ge2ca$

Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

$2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)$

$=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$

CHÚC BẠN HỌC TỐT........Câu trả lời: Ta có:

$a^2+b^2\ge2ab$

$b^2+c^2\ge2bc$

$c^2+a^2\ge2ca$

Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

$2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)$

$=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c$

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

online toán · Answer

ta có : $\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c$

vậy $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$ với mọi $a;b;c$ (đpcm)Câu trả lời: ta có : $\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c$

vậy $a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$ với mọi $a;b;c$ (đpcm)

Ôn tập cuối năm phần số học