Sửa đề: \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
Ta xét \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) Đúng \(\forall a;b;c\in R\)
Vậy \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\). Dấu \("="\)xảy ra khi \(a=b=c=1.\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(2\left(A^2+B^2\right)\ge\left(A+B\right)^2\ge2\left(AB+BA\right)\)
B) \(3\left(A^2+B^2+C^2\right)\ge\left(A+B+C\right)^2\ge3\left(AB+BC+CA\right)\)
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhấtđể có bất đẳng thức \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le n\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi a,b,c
Chứng minh rằng với mọi a, b, c thuộc tập hợp số thực thì:
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(AX+BY\right)^2\le\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\)
B) \(\left(AX+BY+CZ\right)^2\le\left(A^2+B^2+C^2\right)\left(X^2+Y^2+Z^2\right)\)
Cho các số a, b, c, d > 0 và các bất đẳng thức sau :
(1) 5ad(1 - b2) > 1 (2) 32bc(1 - c2) > 5
(3) 4ac(1 - d2) > 7 (4) 14bd(1 - a2) > 1
Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức trên luôn có ít nhất một bất đẳng thức sai.
Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(AB\le\left(\dfrac{A+B}{2}\right)^2\)
B) \(ABC\le\left(\dfrac{A+B+C}{3}\right)^3\)
C) \(ABCD\le\left(\dfrac{A+B+C+D}{4}\right)^4\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
