Cách chọn 2 bạn từ 7 bạn là \(C_{7}^2 \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{7}^2 = 21\)

Gọi A là biến cố: “Hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ”.

Cách chọn  một bạn nam là: 3 cách chọn

Cách chọn một bạn nữ là: 4 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có \(n\left( A \right) = 3.4 = 12\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7}\).

Chọn A

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu 

Gọi biến cố A: “Chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ để phân công trực nhật.”

Ta có 

Vậy 

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)

Số cách chọn các bạn đi lao động là:

Gọi biến cố A: “Chọn mỗi tổ 2 bạn đi lao động, trong đó có đúng 3 bạn nữ”.

Khi đó ta có các TH sau:

+) Tổ 1 có 2 bạn nữ, tổ 2 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam có:

+) Tổ 1 có 1 bạn nữ và 1 bạn nam, tổ 2 có 2 bạn nữ có:

Chọn B.

Chọn B

Chọn mỗi tổ 2 bạn nên số phần tử của không gian mẫu .

Gọi A là biến cố : “Có đúng 3 bạn nữ trong 4 bạn đi lao động”, khi đó

TH1: Chọn 2 nữ tổ I, 1 nữ tổ II, 1 nam tổ II có .

TH2: Chọn 2 nữ tổ II, 1 nữ tổ I, 1 nam tổ I có .

Suy ra .

Xác suất để chọn 4 bạn đi lao động có đúng 3 bạn nữ là .

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 12 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ trong đó phải nhất thiết có bạn An hoặc bạn Hoa nhưng không có cả hai . Ta mô tả các trường hợp thuận lợi cho biến cố A  như sau:

●   Trường hợp 1. Có bạn An.

Chọn thêm 2 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có  cách.

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ (không chọn Hoa), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

●   Trường hợp 2. Có bạn Hoa.

Chọn thêm 1 học sinh nữ từ 4 học sinh nam, có  cách.

Chọn 3 học sinh nam từ 6 học sinh nam (không chọn An), có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là 

Vậy xác suất cần tính 

Chọn C.

a) Mỗi cách chọn 3 bạn từ 9 bạn trong tổ một đi trực nhật là một tổ hợp chập 3 của 9. Do đó, số cách cử 3 bạn bất kì đi trực nhật là:

                             \(C_9^3 = \frac{{9!}}{{3!.6!}} = 84\) (cách)

b) Mỗi cách chọn 3 bạn gồm 2 nam và 1 nữ đi trực nhật gồm 2 công đoạn:

          Công đoạn 1: Chọn 2 bạn nam

Mỗi cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là một tổ hợp chập 2 của 4. Do đó, số cách chọn 2 bạn nam từ 4 bạn nam đã cho là:        \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\) (cách)

          Công đoạn 2: Chọn 1 bạn nữa trong 5 bạn đã cho, có 5 cách

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các cử 3 bạn đi trực nhật trong đó 2 nam và 1 nữ là:

                             \(6.5 = 30\) (cách)

Chọn C

n(Ω)=10!

vị trí 10 ghế như sau : DXXDXXDXXD

Gọi ghế đỏ dành cho nam là : D

   ghế xanh dành cho nữ là : X

   Xếp 4 bạn nam vào ghế đỏ có \(4!\) ( cách )

   Xếp mỗi cặp 2 bạn vào 3 ô trống giữa 4 bạn nam có \(C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}\)

-> n(A) =\(4! . C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=2160\)

==> P(A) = n(A)/n(Ω)=\(\dfrac{1}{1680}\)

>> Chọn A

a) Có 3 kết quả có thể xảy ra:

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 2 bạn nam.

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 2 bạn nữ.

+ Có 2 bạn bất kì được chọn là 1 bạn nam và 1 bạn nữ.

b) Tổng số bạn trong lớp học là \(30+15=45\left(người\right)\)

Xác xuất để 2 bạn được chọn là 2 bạn nữ: \(\left(\dfrac{15}{45}\right):2=\left(\dfrac{1}{3}\right):2=16,\left(6\right)\%\)

c) Xác xuất để 2 bạn được chọn là 2 bạn nam là: \(\left(\dfrac{30}{45}\right):2=\left(\dfrac{2}{3}\right):2=33,\left(3\right)\%\)

d) Xác xuất 2 bạn được chọn có cả nam và nữ là:

\(1-16,\left(6\right)\%-33,\left(3\right)\%=5,0\left(1\right)\%\)

cái này có làm đc bằng xác suất biến cố ko vậy