Bài 1:

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)

\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)

\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)

\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)

\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)

\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bài 2 :

Câu a : \(y\left(y^3+y^2-y-2\right)-\left(y^2-2\right)\left(y^2+y+1\right)\)

\(=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3-y^2+2y^2+2y+2\)

\(=2\) \(\Rightarrow\) ko phụ thuộc vào biến .

Câu b : \(\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3+2\)

\(=29\Rightarrow\) ko thuộc vào biến

Câu c : \(3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18\)

\(=18\) \(\Rightarrow\) ko thuộc vào biến

Câu d : \(\left(2x+6\right)\left(4x^2-12x+36\right)-8x^3+5\)

\(=8x^3-24x^2+72x+24x^2-72x+216-8x^3+5\)

\(=221\) \(\Rightarrow\) không thuộc vào biến

câu 1) a) \(\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^3\)

b) \(y\left(y^3+y^2-3y-2\right)+\left(y^2-2\right)\left(y^2+y-1\right)\)

\(=y^4+y^3-3y^2-2y+y^4+y^3-y^2-2y^2-2y+2\)

\(=2y^4+2y^3-6y^2-4y+2=2y\left(y^3+y^2-3y-2\right)+2\)

\(=2y\left(y+2\right)\left(y^2-y-1\right)+2=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y-1\right)+2\)

\(=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y-1+1\right)=2\left(y^2+2y\right)\left(y^2-y\right)\)

c) \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=6x^2-\left(6x^2-4x+15x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-6x^2+4x-15x+10=-11x+10\)

d) \(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x+4\right)\left(3-2x\right)\)

\(\)\(=6x^2+2x-3x-1+9x-6x^2+12-8x=11\)

e) \(\left(3x-5\right)\left(7-5x\right)-\left(5x+2\right)\left(2-3x\right)\)

\(=21x-15x^2-35+25x-\left(10x-15x^2+4-6x\right)\)

\(21x-15x^2-35+25x-10x+15x^2-4+6x=42x-39\)

a)(x2 – 2xy + y2)(x – y)

   = (x2 – 2xy + y2).x + (x2 – 2xy + y2).(–y)

   = x2.x + (–2xy).x + y2.x + x2.(–y) + (–2xy).(–y) + y2.(–y)

  = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3

   = x3 – (2x2y + x2y) + (xy2 + 2xy2) – y3

   = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.

c)6x^2-(2x+5) (3x-2)

6x^2-(6X²-4x+15x-10)

6x²-6x²+4x-15x+10

-11x+10

d)(2x-1)(3x+1)+(3x+4)(3-2x)

(=)6x2-3x+2x-1+6x-6x2+12-8x

  (=)-4x+11

Mk chỉ làm hai bài đầu gợi ý thôi chứ mk cũng ko đủ TG

a)\(A=x^2-6x+15\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+6\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+6\)

            Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 ; x = 3

       Vậy Min A = 6 khi x=3

b)\(B=x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow B=x^2+4x+4-4\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x+2\right)^2-4\)

          Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)\

     Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 ; x = -2

Vậy Min B = -4 khi x =-2

Bài 3: 

a: 4x-11=-6x+89

=>10x=100

hay x=10

b: (3x-5)-(2x-7)=-16

=>3x-5-2x+7=-16

=>x+2=-16

hay x=-18

c: |2x-4|+11=19

=>|2x-4|=8

=>2x-4=8 hoặc 2x-4=-8

=>2x=12 hoặc 2x=-4

=>x=6 hoặc x=-2

d: (x-3)²-25=0

=>(x-3-5)(x-3+5)=0

=>(x-8)(x+2)=0

=>x=8 hoặc x=-2

Bài 1.

a) ( x³ - 8) : ( x² + 2x + 4 )

= ( x - 2)( x² + 2x + 4 ) : ( x² + 2x + 4 )

= x - 2

b) ( 3x² - 6x ) : ( 2 - x)

= 3x( x - 2) : ( 2 - x)

= -3x( 2 - x ) : ( 2 - x)

= - 3x

Bài 2 .

\(\dfrac{2x-1}{x^2-x}\)

a) Để A có nghĩa tức là A xác định :

ĐKXĐ : x( x - 1) # 0

=> x # 0 ; x # 1

Vậy,...

b) Vì : x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ nên tại x = 0 giá trị của A không xác định

Vì : x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên ta thay x = 3 vào A , ta có :

\(A=\dfrac{2.3-1}{3^2-3}=\dfrac{5}{6}\)

Vậy , tại : x = 3 thì A = \(\dfrac{5}{6}\)

Bài 3 .

a) ( 6x + 1)² + ( 6x - 1)² - 2( 1 + 6x )( 6x - 1)

= ( 6x + 1)² - 2( 1 + 6x )( 6x - 1) + ( 6x - 1)²

= ( 6x + 1 - 6x + 1)²

= 1

b) 3( 2² + 1)( 2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)( 2¹⁶ + 1)

= ( 2² - 1)( 2² + 1)( 2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)( 2¹⁶ + 1)

= ( 2⁴ - 1)( 2⁴ + 1)( 2⁸ + 1)( 2¹⁶ + 1)

= ( 2⁸ - 1)( 2⁸ + 1)( 2¹⁶ + 1)

= ( 2¹⁶ - 1)( 2¹⁶ + 1)

= 2³² - 1

c) x( 2x² - 3) - x²( 5x + 3 ) + 3x²

= 2x³ - 3x - 5x³ - 3x² + 3x²

= - 3x³ - 3x

d) 3x( x - 2) - 5x( 1 - x) - 8( x² - 3)

= 3x² - 6x - 5x + 5x² - 8x² + 24

= -11x + 24

\(B=2\left|4,5x-9\right|-18\)

Vì \(\left|4,5x-9\right|\ge0\forall x\)

=> \(2\left|4,5x-9\right|-18\ge-18\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |4,5x - 9| = 0 => 4,5x - 9 = 0 => 4,5x = 9 => x = 2

Vậy \(B_{min}=-18\)khi x = 2

\(C=\left(2x+1\right)^2-1990\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(2x+1\right)^2-1990\ge-1990\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (2x + 1)² = 0 => 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy \(C_{min}=-1990\)khi x = -1/2

\(D=\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-5\right|\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+1\right)^2+\left|y+5\right|-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left|y+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)

Vậy \(D_{min}=-\frac{3}{2}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-5\end{cases}}\)

1a, 15-/2x-1/=8

=>/2x-1/=15-8 =7

=> 2x-1 =8 hoặc 2x-1=-8

=>2x =8+1=9 hoặc 2x=-8+1 =-7

=> x = 9:2 =4,5 hoặc 2x = (-7):2 = -3,5

vậy..........

1b, /x+2/ +/5-2y/ =0

=> /x+2/=0và /5-2y/ =0

=> x=2 và 2y =5

=>x=2 và y=2,5

vậy....................

1c,/3x-6/ + (x-4)² =0

=> /3x-6/=0 và (x-4)²=0

=> 3x =6 và x-4 =0

=> x=2 và x =4(loại vì x phải là cùng 1 số)

=> x thuộc tập hợp rỗng

Bài 1:

a) Ta có: \(a^2-b^2-2a+2b\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)\)

b) Ta có: \(3x-3y-5x\left(y-x\right)\)

\(=3\left(x-y\right)+5x\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(3+5x\right)\)

c) Ta có: \(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)

\(=\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\)

\(=\left(-x-2y+5\right)\left(3x+2y+3\right)\)

d) Ta có: \(16-x^2+4xy-4y^2\)

\(=16-\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)

\(=16-\left(x-2y\right)^2\)

\(=\left(4-x+2y\right)\left(4+x-2y\right)\)

e) Ta có: \(\left(x+3\right)^3+\left(x-3\right)^3\)

\(=\left(x+3+x-3\right)\left[\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\right]\)

\(=2x\cdot\left(x^2+6x+9-x^2+9+x^2-6x+9\right)\)

\(=2x\cdot\left(x^2+27\right)\)

f) Ta có: \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)^2+x\left(x^2+1\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+1+x\right)\)

g) Ta có: \(9x^2-3xy+y-6x+1\)

\(=\left(9x^2-6x+1\right)-\left(3xy-y\right)\)

\(=\left(3x-1\right)^2-y\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(3x-1-y\right)\)

h) Ta có: \(x^3-4x^2+12x-27\)

\(=\left(x^3-27\right)-4x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-4x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9-4x\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)

Bài 2:

Ta có: \(x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3\)

\(=\left(x^3+y^3\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(=\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y+z\right)\)

\(=0\cdot\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)(đpcm)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^