Question

Tìm GTNN của biểu thức sau:

a) A = (6x-1)^2 + 2017

b) B = (x^2-16)^4 + (y-2)^2

c) C = 15 + I 2x-1 I ( I là dấu trị tuyệt đối )

d) D = (x-1)^2 + (2x-y)^2 + 3

Answer 1

a) \(A=\left(6x-1\right)^2+2017\)

Vì \(\left(6x-1\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(6x-1\right)^2+2017\ge2017\)

Vậy GTNN của A=2017 khi \(6x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

c) \(C=15+\left|2x-1\right|\)

Vì \(\left|2x-1\right|\ge0\)

Nên \(\left|2x-1\right|+15\ge15\)

Vậy GTNN của C=15 khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

d) \(D=\left(x-1\right)^2+\left(2x-y\right)^2+3\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(2x-y\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x-1\right)^2+\left(2x-y\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của D=3 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2.1-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)