Ta có:  Δ A B C = Δ H I K ⇒ AB = HI = 5 cm BC = IK  =   7  cm AC = HK

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = 20 cm

Suy ra AC = 20 – AB – BC = 20 – 5 – 7 = 8 cm

Vậy AC = 8 cm.

Chọn đáp án D

Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)

ΔABH vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)

=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

3+4+5=12(cm)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn đâu ra giúp kìa :V

níu AB = 3 , AC =4 ; BC =5 thì tốt và vui qué:>

Chu vi tam giác ABC là 3 + 5 + 7 = 15 cm 

Chu vi tam giác A'B'C' là 30 . 2 = 60 cm 

mà tam giác ABC ~ tam giác A'B'C' nên 

\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}}\)

bạn tự thay số 

a. Xét △OAB có:

Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có:

\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).

b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)

GK=9cm

nên AC=9cm

BC=13,5cm

MN=7cm

nên AB=7cm

\(C_{ABC}=C_{MNP}=C_{GHK}=29,5\left(cm\right)\)

Do các cạnh a, b, c tỉ lệ với 3;4;5 nên:

Mà chu vi tam giác ABC bằng 24 cm nên a+ b +c = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác ABC là 6cm,8cm và 10cm.

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACB vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC=10cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tạiH co

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA=AC/HA

=>BA^2=BH*BC

b: BI là phân giác

=>IA/IH=BA/BH=AC/HA

c: AK là phân giác của góc HAC

=>HK/KC=HA/AC=HI/IA

=>KI//AC