Cho ΔABC . Tìm tập hợp điểm M thõa mãn \(\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Qua A dựng đường thẳng d song song BC, trên d lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{BC}\Rightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right)\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{1}{3}BC\)
Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{BC}{3}\)
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)
Tìm Tập hợp điểm M?
cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho ΔABC có trọng tâm G . Tìm tập hợp điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)
\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}BC\)
Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(R=\dfrac{BC}{3}\)
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
b \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=0\)
c) \(\left|\overrightarrow{MA}\right|=2\left|\overrightarrow{MC}\right|\)
d) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Lời giải:
a.
\(|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}\)
Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$
b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:
\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|\)
\(=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$
c.
Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$
\(|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|\)
\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2\)
\(\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2\)
\(\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC\)
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$
d.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
\(|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}|=|\overrightarrow{CB}|\)
\(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{CB}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=\frac{|\overrightarrow{CB}|}{2}\)
Vậy điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $\frac{BC}{2}$
1.Cho 2 điểm A(-2;1) và B (2;4). Tìm điểm M nằm trên trục Ox thỏa mãn AM +MB đạt giá trị nhỏ nhất .
2. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
Help me
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
Cho tam giác ABC. Tìm Tập hợp các điểm M sao cho \(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|\)
Gọi G là trọng tâm ΔABC
⇒ VT = 6MG
VP = \(\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|\)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Xác định điểm I sao cho \(6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) (cái này chắc bạn làm được)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
VP = 6 MI
Khi VT = VP thì MG = MI
⇒ M nằm trên đường trung trực của IG
Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp tất cả điểm M thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BM}\)
Vậy M là điểm sao cho tứ giác ACBM là hình bình hành.
Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
