Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
你混過 vulnerable 他 難...

1.Cho 2 điểm A(-2;1) và B (2;4). Tìm điểm M nằm trên trục Ox thỏa mãn AM +MB đạt giá trị nhỏ nhất .

2. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

Help me 

Hồng Phúc
25 tháng 12 2020 lúc 12:13

1.

Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)

\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)

Hồng Phúc
25 tháng 12 2020 lúc 12:20

2.

Gọi N là trung điểm BC

\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)

\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tấn An
Xem chi tiết
Hằng Dương Thị
Xem chi tiết
Kayla Phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Dung
Xem chi tiết
Hương Phạm
Xem chi tiết
Hương Phạm
Xem chi tiết
Hoaa
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Hằng Dương Thị
Xem chi tiết