a, ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

TH1 : \(x\le-3\) ( LĐ )

TH2 : \(x\ge0\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x+x^2+3x+2\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge4x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x^2+3x\right)}\ge x^2-\dfrac{5}{2}x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\ge2x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2}\\4x^2+20x+24\ge4x^2-20x+25\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \dfrac{5}{2}\\x\ge\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy \(S=R/\left(-3;0\right)\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

HACK NAO VAI . ai biet gui di

x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)

a) - 3 =0

<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0

<=> (√x-3)(√x+3-3)=0

<=> (√x-3)√x=0

<=> √x-3=0

<=>x=9

b)=x - 3

<=> √(2x -3)² =x-3

<=> 2x-3=x-3

<=>2x-x=-3+3

<=>x=0

c)=3x-1

<=> √(x+3)² =3x-1

<=> x+3=3x-1

<=> -2x=-4

<=>  x=2

Nhớ cho mình 1 tim nha bạn

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 3$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-3)(x+3)}-3\sqrt{x-3}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}(\sqrt{x+3}-3)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}-3=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=0$ hoặc $\sqrt{x+3}=3$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=6$ (tm)

b.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3\geq 0\\ 4x^2-12x+9=(x-3)^2=x^2-6x+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x^2-6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 3\\ 3x(x-2)=0\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow$ không có giá trị $x$ nào thỏa mãn 

Vậy pt vô nghiệm.

c.

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-1\geq 0\\ x^2+6x+9=(3x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ x^2+6x+9=9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 8x^2-12x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{3}\\ 4(x-2)(2x+1)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x^3+6x^2+12x+8\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1-9x^2-18x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1-9\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1\right)^2-9\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[\sqrt{\left(x+2\right)^3}-3x-2\right]\left[\sqrt{\left(x+2\right)^3}+3x+4\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\\\sqrt{\left(x+2\right)^3}=-3x-4\end{matrix}\right.\)

\(TH_1:\sqrt{\left(x+2\right)^3}=3x+2\\ \Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8=9x^2+12x+4\left(x\ge-\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow x^3-3x^2+4=0\\ \Leftrightarrow x^3+x^2-4x^2+4=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(TH_2:\sqrt{\left(x+2\right)^3}=-3x-4\\ \Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8=9x^2+24x+16\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\\ \Leftrightarrow x^3-3x^2-12x-8=0\\ \Leftrightarrow x^3+x^2-4x^2-4x-8x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=2+2\sqrt{3}\left(ktm\right)\\x=2-2\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(S=\left\{2;2-2\sqrt{3}\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(x^3-3x\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a\ge0\) pt trở thành:

\(x^3-3x.a^2+2a^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)^2\left(x+2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+2}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-4x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=2\\x=2+2\sqrt{3}\left(loại\right)\\x=2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)

Ta có: \(x^2+2x+17=(x^2+2x+1)+16=\left(x+1\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x+17}\ge\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\ge x^4+4x^3+6x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4\le0\)

Mà \(\left(x+1\right)^4\ge0\Rightarrow(x+1)^4=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Thử lại ta thấy x=-1 thỏa mãn bài toán

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=-1

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)

Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)

Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)

\(ĐK:x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1-9x^2-18x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+2\sqrt{\left(x+2\right)^3}+1-\left(9x^2+18x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)^3+1\right]^2-9\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)^3+1\right]^2-9\left(x+1\right)^2=0\)

ta có: ( 2 trường hợp xảy ra )

TH1: \(\left[\left(x+2\right)^3+1\right]^2=9\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3+1=\left(9x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3-9x=8\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8-9x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+6x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+6x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\\left[{}\begin{matrix}x=-3+\sqrt{6}\left(n\right)\\-3-\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH2:\(\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^3+1=0\\9\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+3\right)^3=-1\\\left(9x+9\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=-1\\9x=-9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(l\right)\\x=-1\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;-1;-3+\sqrt{6}\right\}\)

( ko bít đúng ko nha bạn ơi )