tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác
CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\le\dfrac{1}{AD^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác
góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB^2}\) +\(\dfrac{1}{AC^2}\)= \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow AD\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)
Vậy...
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Dễ thấy tam giác AED vuông cân tại E nên \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=AE=ED\).
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=1-\dfrac{AE}{CA}=1-\dfrac{DE}{CA}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Vậy ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ,phân giác AD, vẽ AH ⊥ BC tại H, vẽ DE⊥AB tại E, vẽ DF⊥AC tại F. Chứng minh
1. AFDE là hình vuông
2. Tam giác BED đồng dạng tam giác BHA
3. CF . AC bằng CD. CH
4. 2.\(\dfrac{AH^2}{AD^2}\) bằng 1+2.\(\dfrac{AH}{BC}\)
1: Xét tứ giác AFDE có
\(\widehat{AFD}=\widehat{AED}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFDE là hình vuông
2: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó; ΔBED∼ΔBHA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác AD , biết AB = 6, AC = 8
a, Tính BD, CD
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC tại E.. Tính AE
c, Kẻ DI \(\perp\)AC , I \(\in\) AC. CMR : \(\dfrac{CI}{IA}=\dfrac{AC}{AB}\)
Bài 2:
\(2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-x-\dfrac{1}{x}=6\dfrac{ }{ }\)
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, phân giác AD. CMR :
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)
cho tam giác ABC có góc A=60 độ,AD là phân giác của góc A.chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD^2}\)
Tam giác ABC, \(\widehat{A}=60\) độ và phân giác AD. CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)
Bạn tk câu này mình làm rồi:
Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.CMR:a) DE=AH.SinAb) Cho AI là phân giác g... - Hoc24
nhớ đổi điểm I thành điểm D
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 120o , đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/273894454691.html
Đúng 1
Bình luận (0)