Câu 1: Đường trung bình của hai đường chéo bằng nhau dẫn đến 4 đoạn bằng nhau
Câu 2: Có thể chứng minh 3 góc bằng 90 độ hằng hình bình hành có 1 góc 90 độ nhờ hai đường chéo vuông góc của hình thoi
Câu 3: Hình thoi có 1 góc vuông ạ!

xét tam giác PMG,MEN,NGP,PHG có:

PM =ME=PG=HP(M,P là tđ PE,GH)

EN=NG=HQ=PQ(N,Q là tđ EG,PH)

góc P=góc E =góc G=góc H

=>4 Δ = nhau

=>MQ=MN=NP=PQ

=>MNPQ là hình thang

xét tam giác MEN và tam giác PGN co :

ME=PG( giả thiết)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(GIẢ THIẾT)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi

nhớ tick đúng cho mình với nha cảm ơn mấy bạn

1. bn tự viết gt kl nha

Xét tam giác MEN và tam giác PGN, có :

ME=PG( gt)

góc MEN=goc PGN (=90 độ)

EN=NG(gt)

DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)

suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) (1)

Ta được :

PN=QP(2)

PQ=QM(3)

QM=MN(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ

Vậy MNPQ là hình thoi.

Chúc bạn học tốt

2. bn tự vẽ hình và gt kl lun nha

Xét tam giác PSQ, có

PD=DS(gt),PA=AQ(gt)

=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ

=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)

Xét tam giác RSQ, có

RC=CS(gt),RB=BQ(gt)

=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ

=>CB//SQ,CB=\(\dfrac{1}{2}\)SQ(2)

Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB

=>ABCD là hình bình hành(3)

Xét tam giác SPR, có

SD=DP(gt)

SC=CR(gt)

=>DC là đường trung bình của tam giác SPR

=>DC//PR

Ta có:

PR vuông góc với SQ(gt)

Mà SQ//DA(cmt)

=>PR vuông góc với DA

Mặt khác DC//PR(cmt)

=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)

Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chữ nhật.

Chúc bạn học tốt

3. bn tự vẽ hình và viết gt kl lun nha

Xét tam giác BAC, có:

BU=UA(gt)

BV=VC(gt)

=>UV là đường trung bình của tam giác BAC

=>UV//AC

UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác DAC, có:

DZ=ZA(gt)

DT=TC(gt)

=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC

=>ZT//AC

ZT=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) => UV//ZT

UV=ZT

=>UVTZ là hình bình hành(3)

Xét tam giác ABD, có:

AZ=ZD(gt)

AU=UB(gt)

=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD

=>UZ//BD

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Ta có BD vuông góc với AC(gt)

Mà UV//AC

=>BD vuông góc với UV

Mà UZ//BD(cmt)

=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)

Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)

Mặt khác UV=\(\dfrac{1}{2}\)AC(cmt)

UZ=\(\dfrac{1}{2}\)BD

Mà AC=BD

=>UV=UZ(6)

Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông.

Chúc bạn học tốt

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD

⇒ AM = MB; BN = NC; CP = DP; AQ = DQ

+ Xét Δ ABD có

⇒ MQ là đường trung bình của Δ ABD.

⇒ QM = 1/2BD = 1/2AC       ( 1 )

+ Xét Δ ABC có

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

⇒ MN = 1/2BD = 1/2AC       ( 2 )

+ Xét Δ BCD có

⇒ NP là đường trung bình của Δ BCD.

⇒ NP = 1/2BD = 1/2AC       ( 3 )

+ Xét Δ ADC có

⇒ QP là đường trung bình của Δ ADC.

⇒ QP = 1/2BD = 1/2AC       ( 4 )

Từ ( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ) ⇒ MN = NP = PQ = QM.

⇒ MNPQ là hình thoi.

Xét △ADC có:

AQ=QD và DP=PC

=>QP là đường trung bình=>QP//AC và QP=1/2 AC

Xét △ABC có:

AM=MB và BN=NC

=>MN là đường trung bình=>MN//AC và MN=1/2 AC

=>MN//QP và MN=QP

=>MNPQ là hbh

Xét △ABD có :

AQ=QD và MA=MB

=>QM là đường trung bình 

=>QM=1/2 BD

Mà AC=BD (do ABCD là hcn)

=>QM=1/2 AC

=>QM=QP

=>MNPQ là h.thoi

Xét ΔADB có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP(3)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2

mà MQ=BD/2

mà AC=BD

nên MN=MQ(4)

Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình thoi