Question

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

Answer 1

Xét ΔADB có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP(3)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN=AC/2

mà MQ=BD/2

mà AC=BD

nên MN=MQ(4)

Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình thoi