cho hình thoi PQRS. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của PQ, QR, RS, SP. Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi PQRS. Gọi A B C D tương ứng là các trung điểm của PQ QR RS SP chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Xét ΔPQS có PA/PQ=PD/PS
nên AD//QS và AD=1/2QS
Xét ΔRQS có RB/RQ=RC/RS
nên BC//QS và BC=1/2QS
=>AD//BC và AD=BC
Xét ΔQPR có QA/QP=QB/QR
nên AB//PR
=>AB vuông góc với QS
=>AB vuông góc với AD
=>ABCD là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thoi PQRS. Gọi A, B, C, D tương ứng là trung điểm của các cạnh PQ, QR, RS, SP. Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật.
Vẽ hình dùm mình nha.
cho hình thoi PQRS. gọi A,B,C,D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QS,RS,SP. chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật
cho hình vuông ABCD. gọi U, V, T , Z lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,BC,CD, DA. chứng minh rằng UVTZ là một hình vuông
1)Xét tam giác PSQ có PD=DS(gt),PA=AQ(gt)
=>DA là đường trung bình của tam giác PSQ
=>DA//SQ,DA=1/2SQ(1)
Xét tam giác RSQ có RC=CS(gt),RB=BQ(gt)
=>CB là đường trung bình của tam giác RSQ
=>CB//SQ,CB=1/2SQ(2)
Từ (1) và (2)=> DA//CB,DA=CB
=>ABCD là hình bình hành(3)
Xét tam giác SPR coSD=DP(gt),SC=CR(gt)
=>DC là đường trung bình của tam giác SPR
=>DC//PR
Ta có PR vuông góc với SQ(gt)
Mà SQ//DA(cmt)
=>PR vuông góc với DA
Mặt khác DC//PR(cmt)
=>DC vuông góc với DA hay góc ADC=90(4)
Từ (3) và (4)=>ABCD là hình chứ nhật
2)
Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)
=>UV là đường trung bình của tam giác BAC
=>UV//AC, UV=1/2AC (1)
Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)
=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC
=>ZT//AC, ZT=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT
=>UVTZ là hình bình hành(3)
Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)
=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD
=>UZ//BD, UZ=1/2BD
Ta có BD vuông góc với AC(gt)
Mà UV//AC
=>BD vuông góc với UV
Mà UZ//BD(cmt)
=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)
Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)
Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD
Mà AC=BD
=>UV=UZ(6)
Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông
Nga Phạm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hinh thoi PQRS.gọi A,B,C,D tương ứng là trung điểm của các cạnh PQ,QR,RS,SP.chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật
các điểm A,B,C,D lấy trên các cạnh PQ,QR,RS,SP của tứ giác PQRS sao cho ABCD là hình bình hành và AC,BD,PR,QS đồng quy . CMR: PQRS là hình bình hành
1. Cho hình thoi PQRS. Gọi A, B, C, D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ, QR, RS, SP. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Giải các bài toán sau
A Cho hình chữ nhật DEGH Gọi M,N,P,Q tương ứng là các trung điểm của cạnh DE,EG,GH,HD chứng minh rằng MNPQ là 1 hình thoi
B Cho hình thoi PQSR.Gọi A,B,C,D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ,QR,RS,SP. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật
C cho hình vuông ABCD Gọi U,V,T,Z tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA chứng minh rằng UVTZ là một hình vuông
Giúp mình nhớ mình cần gấp
Đọc tiếp
Giải các bài toán sau
A Cho hình chữ nhật DEGH Gọi M,N,P,Q tương ứng là các trung điểm của cạnh DE,EG,GH,HD chứng minh rằng MNPQ là 1 hình thoi
B Cho hình thoi PQSR.Gọi A,B,C,D tương ứng là các trung điểm của các cạnh PQ,QR,RS,SP. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật
C cho hình vuông ABCD Gọi U,V,T,Z tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA chứng minh rằng UVTZ là một hình vuông
Giúp mình nhớ mình cần gấp
xét tam giác MEN và tam giác PGN co :
ME=PG( giả thiết)
góc MEN=goc PGN (=90 độ)
EN=NG(GIẢ THIẾT)
DO đó tam giác MEN =tam giác PGN (c.g.c)
suy ra MN=PN(hai cạnh tương ứng) 1
Ta được :
PN=QP(2)
PQ=QM(3)
QM=MN(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra MN=PN=QP=MQ
Vậy MNPQ là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
nhớ tick đúng cho mình với nha cảm ơn mấy bạn
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, AC, AD. 1) Chứng minh MN=PQ 2) Chứng minh MN ⊥ MQ 3) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật 4) Chứng minh MBPD là hình bình hành, suy ra M, O, P thẳng hàng (O là tâm hình thoi ABCD)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN=QP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang cân MNPQ( MN//PQ). Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, MQ. Tứgiác ABCD là hình gì?
*Gợi ý:
+MP = NQ theo tính chất hìnhthang cân
+ Sửdụng tính chất đường trung bình của tam giác Chứng minh tứgiác ABCD là hình thoi theo dấu hiệu tứgiác có bốn cạnh bằng nhau