Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn huy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 10 2021 lúc 21:38

13: 

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)

LA LA LAND
Xem chi tiết
LA LA LAND
29 tháng 12 2018 lúc 16:07

ai giúp mình với

LA LA LAND
29 tháng 12 2018 lúc 16:10

...

Nguyễn Minh Đạt
13 tháng 5 lúc 22:39

Ta có:
         \(\dfrac{x-y}{1+xy}\)+\(\dfrac{y-z}{1+yz}\)+\(\dfrac{z-x}{1+xz}\) = \(\dfrac{x-y}{1+xy}\)+\(\dfrac{-\left(x-y\right)-\left(z-x\right)}{1+yz}\)+\(\dfrac{z-x}{1+xz}\)

         =\(\dfrac{x-y}{1+xy}\)\(-\dfrac{x-y}{1+yz}\) \(-\dfrac{z-x}{1+yz}\)+\(\dfrac{z-x}{1+xz}\) 

         = \(\left(x-y\right)\)\(\left(\dfrac{\left(1+yz\right)-\left(1+xy\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+xy\right)}\right)\)+(\(z-x\))\(\left(\dfrac{\left(1+yz\right)-\left(1+zx\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+zx\right)}\right)\)

         =\(\left(x-y\right)\)\(\dfrac{y\left(z-x\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+xy\right)}\)+(\(z-x\))\(\dfrac{-z\left(x-y\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+zx\right)}\)

         =\(\left(\dfrac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{1+yz}\right)\)\(\left(\dfrac{y\left(1+xz\right)-z\left(1+xy\right)}{\left(1+xz\right)\left(1+xy\right)}\right)\)

       =đpcm

Huy
Xem chi tiết
Huy
20 tháng 12 2020 lúc 7:54

làm nhanh giùm mình nha ! đang cần gấp <:)

Khách vãng lai đã xóa
manh nguyenvan
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
25 tháng 11 2021 lúc 20:43

\(=\dfrac{xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)}{xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)-x\left(z+1\right)-\left(z+1\right)}\\ =\dfrac{\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)}{\left(z+1\right)\left(xy+y-x-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(5003-1\right)\left(5001-1\right)}{\left(5003+1\right)\left(5001+1\right)}=\dfrac{5002\cdot5000}{5004\cdot5002}=\dfrac{5000}{5004}=\dfrac{1250}{1251}\)

lộc Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Triều
22 tháng 7 2015 lúc 8:37

A ) xy(z+y)+yz(y+z)+zx(z+x)

=y.[x(z+y)+z(y+z)]+zx(z+x)

=y.(xz+xy+zy+z2)+zx(z+x)

=y.(xz+z2+xy+zy)+zx(z+x)

=y.[z.(z+x)+y.(z+x)]+zx(z+x)

=y.(z+x)(z+y)+zx(z+x)

=(z+x)[y(z+y)+zx]

=(z+x)(yz+y2+zx)

B )xy(x+y)-yz(y+z)-zx(z-x)

=y.[x(x+y)-z(y+z)]-zx(z-x)

=y.(x2+xy-zy-z2)-zx(z-x)

=y.(x2-z2+xy-zy)-zx(z-x)

=y.[(x+z)(x-z)+y.(x-z)]-zx(z-x)

=y.(x-z)(x+z+y)+zx(x-z)

=(x-z)[y(x+z+y)+zx]

=(x-z)(yx+yz+y2+zx)

=(x-z)(yx+zx+yz+y2)

=(x-z)[x.(y+z)+y.(y+z)]

=(x-z)(y+z)(x+y)

 

Long Trần
30 tháng 6 2021 lúc 9:52

b. \(\text{ xy(x+y)-yz(y+z)-xz(z-x) =xy(x+y+z-z)+yz(y+z)+xz(x-z) =xy(x-z)+xy(y+z)+yz(y+z)+xz(x-z) =(x+y)(y+z)(x-z) }\)

Dương Nhật Hoàng
Xem chi tiết
CCDT
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
15 tháng 1 2021 lúc 22:08

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

\(\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+zx}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\). (1)

Theo bđt Bunhiakowski:

\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\).

Tương tự: \(\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\ge y+\sqrt{zx}\)\(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge z+\sqrt{xy}\).

Cộng vế với vế và kết hợp với gt x + y + z = 1 ta có (1) đúng.

Vậy ta có đpcm.

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 1 2021 lúc 22:08

\(\sqrt{x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\ge x+\sqrt{yz}\)

Tương tự:

\(\sqrt{y+zx}\ge y+\sqrt{zx}\) ; \(\sqrt{z+xy}\ge z+\sqrt{xy}\)

Cộng vế với vế:

\(VT\ge\left(x+y+z\right)+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=...\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

lê minh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
ILoveMath
20 tháng 11 2021 lúc 15:23

\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)

Nguyễn Bá Dương
Xem chi tiết