Đáp án C

de ***** tu lam di

Gọi A  là giao điểm của (D1) và (D2).

Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và D(2)

x + 2 = -2x + 8

--> x = 2

Thay vào (D1) hoặc (D2) tính được y = 4

Để 3 đường thẳng đồng quy, chứng minh điểm A thuộc đường thẳng D(3)

Thay toa độ điểm A vào pt đường thẳng (D3)

4 = (m + 1) . 2 - m

4 = 2m + 2 - m

2 = m

Vậy phương trình đường thẳng (D3) y = 3x - 2 thì ba đường thẳng đồng quy tại A (2; 4)

a) Để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm x=3 thì 

Thay x=3 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:

\(3^2-2\cdot m^2\cdot3+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow-6m^2-6m+9m+9=0\)

\(\Leftrightarrow-6m\left(m+1\right)+9\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-6m+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\-6m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\-6m=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(m\in\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì phương trình có nghiệm là x=3

b) Để phương trình có nghiệm là x=2 thì

Thay x=2 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:

\(2^2-2m^2\cdot2+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-3m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-2\cdot2m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{73}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{73}{16}=0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm là x=2

Cái này thì bạn cứ thế x hoặc m vào giải ra thui là được mà :v

\(x^2-2m2x+3m=0\left(1\right)\)

a) Thay x = 3 vào PT (1) ta có:

\(3^2-2m.2.3+3.m=0\)

\(\rightarrow\) \(9-12m+3m=0\)

\(\rightarrow\) \(9-9m=0\)

\(\rightarrow m=1\)

b) Thay x = 2 vào PT (1) ta có :

\(2^2+2m.2.2+3m=0\)

\(\rightarrow4-8m+3m=0\)

\(\rightarrow4-5m=0\)

\(\rightarrow m=\dfrac{4}{5}\)

ax8=18

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là: 

m − 3 2 2 + ​   2 m + ​ 1 2 2 − ( 3 m + ​ 10 ) > 0 ⇔ m 2 − 6 m + ​ 9 4 + ​​​   4 m 2 + ​ 4 m + ​ 1 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + ​ 10 4 ​​​  − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 − 12 m − 40 > ​   0 ⇔ 5 m 2    − 14 m − 30 > ​ 0 ⇔ m < ​ 7 − 199 5 m > 7 + ​   199 5

Với điều  kiện trên phương trình đã cho là  phương trình đường tròn  có  tâm  I − m − 3 2 ;    − 2 m + 1 2

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆:   x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

− m − 3 2 +   ​ 2.   − 2 m + 1 2 + ​   5 = 0 ⇔ − ( m − 3 ) + ​   2 ( ​ − 2 m − 1 ) + 2.5 = 0 ⇔ − m + ​ 3    − 4 m − 2 +   ​ 10 = 0    ⇔ − 5 m   ​ + ​ 11 = 0 ⇔ m   =    11 5

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D

b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)