Question

Cho phương trình x 2 + y 2 + m − 3 x + 2 m + 1 y + 3 m + 10 = 0 .Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 là:

A.m = 0

B.m = 11/5

C.m = 2

D.không tồn tại m

Answer 1

Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là: 

m − 3 2 2 + ​   2 m + ​ 1 2 2 − ( 3 m + ​ 10 ) > 0 ⇔ m 2 − 6 m + ​ 9 4 + ​​​   4 m 2 + ​ 4 m + ​ 1 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + ​ 10 4 ​​​  − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 − 12 m − 40 > ​   0 ⇔ 5 m 2    − 14 m − 30 > ​ 0 ⇔ m < ​ 7 − 199 5 m > 7 + ​   199 5

Với điều  kiện trên phương trình đã cho là  phương trình đường tròn  có  tâm  I − m − 3 2 ;    − 2 m + 1 2

Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆:   x + 2y + 5 = 0 nên ta có:

− m − 3 2 +   ​ 2.   − 2 m + 1 2 + ​   5 = 0 ⇔ − ( m − 3 ) + ​   2 ( ​ − 2 m − 1 ) + 2.5 = 0 ⇔ − m + ​ 3    − 4 m − 2 +   ​ 10 = 0    ⇔ − 5 m   ​ + ​ 11 = 0 ⇔ m   =    11 5

Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,

Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5

ĐÁP ÁN D