cho tam giác ABC vuông tại B lấy một điểm S bất kì trên đường thẳng vuông góc với (ABC) kẻ từ A (S khác A) gọi B1 C1 lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC chứng minh rằng khi S thay đổi thì :

a, Giao tuyến của mp (ABC) và mp (AB1C1) là đường thẳng cố định và là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b, Đường thẳng B1C1 đi qua điểm cố định I và góc IAB= góc ICA

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm  A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3  và mặt phẳng  P : x + y + z = 0 .  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A.  R = 38 2 .

B.  R = 3 2 .

C.  R = 1 2 .

D.  R = 3 3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R= 6

B. R=2

C. R=1

D. R= 3

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC= 2 3 a   . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ( S ≠ A )  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.  R = 2 a

B.  R = 3 a

C.  R = 2 a

D.  R = a

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, B C = 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A   S   ≠ A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. 

Cho đường tròn (O,5) và a là điểm cố định trên đường tròn Gọi B C D là hai điểm di động trên đường tròn sao cho đoạn BC có độ dài không đổi bằng 8. gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. khi B,C thay đổi trên đường tròn (O,5) thì tập hợp các điểm G là:

A. đường tròn có bán kính bằng 3

B. đường tròn có bán kính bằng 2

C. đường tròn có bán kính bằng 4

D. đường tròn có bán kính bằng 5

em đang cần gấp. cảm ơn ạ