a: Xét ΔABD và ΔBDC có 

AB/BD=BD/DC=AD/BC

Do đó: ΔABD∼ΔBDC

b: Ta có: ΔABD=ΔBDC

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

a, Ta có:\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABD và ΔBDC có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong \(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình thang 

Tứ giác ABCD có góc A= góc D = 90 độ nên ABCD là hình thang vuông. Từ B kẻ BH vuông góc với CD. Ta có BH= AD =3 cm.

Xét tam giác vuông BHC có góc C=40 độ nên tan 40 = BH/HC . suy ra HC = BH/tan40 = 3/ tan 40

Ta lại có AB= DH  =4 cm nên CD = DH+HC  4+ 3/ tan 40

Vậy diện tích tứ giác ABCD = (AB+CD).BH/2 

36 cm²

Bạn tham khảo thêm tại đây:

Câu hỏi của Trần Huỳnh Tú Trinh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

AB = 5cm

=> BC = 12 - 5 = 7cm

=> CD = 12 - 7 = 5cm

=> AD = 12 - 5 = 7cm

Vì AB = CD, BC = AD, mà AB đối CD, BC đối AD

=> Tứ giác ABCD là hbh

a: Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a. Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là: `x,2x,3x,4x (x>0)`

Có: `x+2x+3x+4x=360^o` (Tổng 4 góc của 1 tứ giác)

`<=> x=36^o`

`=> \hatA=36^o`

`\hatB=72^o`

`\hatC=108^o`

`\hatD=144^o`

b.

`\hatA+\hatD=180^o`

Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía.

`=> AB ////DC`

a) Tổng các góc của tứ giác là \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Ta có: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=1:2:3:4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{D}}{4}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\dfrac{360^o}{10}=36^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=36^o.1=36^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=36^o.2=72^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=36^o.3=108^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=36^o.4=144^o\)

b) Tứ giác ABCD có: 

\(\widehat{A}+\widehat{D}=36^o+144^o=180^o\)

Mà \(\widehat{A}\)và \(\widehat{D}\)là hai góc trong cùng phía

VậyAB//CD