ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}=sin3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x+cosx.sin2x}{cosx.cos2x}=sin3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}=sin3x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{3}\\\frac{1}{cosx.cos2x}=cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x.cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow cos^22x+cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=k\pi\)

a/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tanx-8\sqrt{3}=3tanx-6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2tanx=-2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tanx=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

b/

\(\Leftrightarrow tan2x=-cot\left(\frac{5\pi}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{8}\right)\)

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{9\pi}{8}\right)\)

\(\Rightarrow2x=\frac{9\pi}{8}+k\pi\Rightarrow x=\frac{9\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\)

c/

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow tan\left(\frac{\pi}{9}-2x\right)=-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\frac{\pi}{9}-2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{2\pi}{9}+\frac{k\pi}{2}\)

d/

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=5\\tan2x=tan4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\2x=4+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(5\right)+k\pi\\x=2+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Giải theo công thức tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx.tan2x) có vẻ nhanh hơn đó. 

Nhưng nhớ phải đặt điều kiện cho 3 cái cos dưới mẫu khác 0 (đk riêng của pt lượng giác)

Giải phương trình : sin5x-sin3x=0

a/

DKXD: ...

\(\Leftrightarrow-cos2x.tan^22x+3.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(3-tan^22x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\tan^22x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\tan2x=\sqrt{3}\\tan2x=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\2x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

b/

DKXD: ...

\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos2x}-\frac{2sin3x}{sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sinx.cos2x+sin2x.cosx}{cosx.cos2x}-\frac{2sin3x}{sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(2x+x\right)}{cosx.cos2x}-\frac{2sin3x}{sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin3x}{cosx.cos2x}-\frac{2sin3x}{sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x\left(\frac{1}{cosx.cos2x}-\frac{2}{sin2x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\left(1\right)\\2cosx.cos2x=sin2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x=0\) (tìm nghiệm thẳng bằng \(3x=k\pi\) rồi dựa vào đường tròn lượng giác loại nghiệm cũng được)

\(\Leftrightarrow sinx\left(3-4sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\left(l\right)\\sinx=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow2cosx.cos2x=2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(cos2x-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(l\right)\\cos2x=sinx=cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x=x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

c/

\(\Leftrightarrow sinx.cos2x-sinx+1-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-1\right)-\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(cos2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

a/

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tanx+\frac{1}{tanx}=2\)

\(\Leftrightarrow tan^2x+1=2tanx\)

\(\Leftrightarrow tan^2x-2tanx+1=0\)

\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

c/

\(a+b+c=1+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=0\)

\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cot^22x+3.cot2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cot2x=-1\\cot2x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\2x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{1}{2}arccot\left(-2\right)+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

a/

\(\Leftrightarrow tanx=-tan\left(\frac{2\pi}{3}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(3x-\frac{2\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow x=3x-\frac{2\pi}{3}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}\)

b/

\(tan\left(2x-15^0\right)=tanx\)

\(\Rightarrow2x-15^0=x+k180^0\)

\(\Rightarrow x=15^0+k180^0\)

c/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow tan2x-2=3\left(2tan2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5tan2x=-5\)

\(\Rightarrow tan2x=-1\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)

d/

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=3sinx-\sqrt{3}cosx\)

\(\Leftrightarrow2sinx=2\sqrt{3}cosx\)

\(\Rightarrow tanx=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

Để giải các phương trình này, chúng ta cần sử dụng các quy tắc và công thức của hàm lượng giác. Hãy xem xét từng phương trình một cách cụ thể:

a) Để giải phương trình tan(x) = 1, chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(1) để tìm giá trị của x.

b) Để giải phương trình tan(x) = tan(55°), chúng ta có thể sử dụng công thức x = arctan(tan(55°)) để tìm giá trị của x.

c) Để giải phương trình tan(2x) = tan(π/5), chúng ta có thể sử dụng công thức 2x = arctan(tan(π/5)) để tìm giá trị của 2x, sau đó chia kết quả cho 2 để tìm giá trị của x.

d) Để giải phương trình tan(2x+π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức 2x+π/3 = arctan(0) để tìm giá trị của 2x+π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

e) Để giải phương trình cot(x-π/3) = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức x-π/3 = arccot(0) để tìm giá trị của x-π/3, sau đó giải phương trình để tìm giá trị của x.

Hy vọng những thông tin này sẽ giúp bạn giải quyết các phương trình trên. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, xin vui lòng cho biết.

a: tan x=1

=>tan x=tan(pi/4)

=>x=pi/4+kpi

b: tan x=tan 55 độ

=>x=55 độ+k*180 độ

c: tan 2x=tan pi/5

=>2x=pi/5+kpi

=>x=pi/10+kpi/2

d: tan(2x+pi/3)=0

=>2x+pi/3=kpi

=>2x=-pi/3+kpi

=>x=-pi/6+kpi/2

e: cot(x-pi/3)=0

=>x-pi/3=pi/2+kpi

=>x=5/6pi+kpi

\(tanx=-tan\dfrac{\pi}{5}\)

\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(-\dfrac{\pi}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{5}+k\pi\)

Mình quên mất, nó nằm trong khoảng (π/2; π) nha, mình xin lỗi