Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có:  a 2  = 5 k + 4 2

      = 25 k 2  + 40k + 16

      = 25 k 2  + 40k + 15 + 1

      = 5(5 k 2  + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2  + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  a 2  =  5 k + 4 2  chia cho 5 dư 1. (đpcm)

Có a chia 5 dư 4

=> a= 5k +4

=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16

vì 25k² chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

   16 chia 5 dư 1

=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1

=> a² chia 5 dư 1

tick mình nha

Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 

Ta có 

Vậy chia 5 dư 1 .

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈ N)

Ta có:  = 

      = 25 + 40k + 15 + 1

      = 5 (5 + 8k + 3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5 (5 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  =  chia cho 5 dư 1. (đpcm)

a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2

\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)

b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3

\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)

a) Số a có dạng: \(a=3k+2\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)

\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3 

\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1

b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)

\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)

Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4 

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

Làm nhanh trong ngày hôm nay và ngày mai hộ mình nha 

trân thành cảm ơn 

Vì a chia 5 dư 1 nên đặt a = 5x + 1 (x Î N); b chia 5 dư 4 nên đặt b = 5y + 4(y Î N).

Ta có a.b + 1 = (5x + 1)(5y + 4) + 1 = 25xy + 20x + 5y + 5.

Þ ab + 1 = 5(5xy + 4x + y + 1) ⋮  5 (đpcm).

a chia 5 dư 1 nên \(a=5m+1\left(m\inℕ\right)\)

b chia 5 dư 4 nên \(b=5n+4\left(n\inℕ\right)\)

Do đó \(ab=\left(5m+1\right)\left(5n+4\right)+1\)

\(ab=25mn+20m+5n+4+1\)

\(ab=25mn+20m+5n+5⋮5\)

Ta có đpcm