Question

Cho số tự nhiên a không chia hết cho 5. Chứng minh a² chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4.

Answer 1

Vì a ko chia hết cho 5

 ⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

Với a=5k+1 ⇒ a²=(5k+1)²=25k²+10k+1=5(5k²+2k)+1 dư 1

Với a=5k+2 ⇒ a²=(5k+2)²=25k²+20k+4=5(5k²+4k)+4 dư 4

Với a=5k+3 ⇒ a²=(5k+3)²=25k²+30k+9=5(5k²+6k+1)+4 dư 4

Với a=5k+4 ⇒ a²=(5k+4)²=25k²+40k+16=5(5k²+8k+3)+1 dư 1 

Answer 2

Có a chia 5 dư 4

=> a= 5k +4

=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16

vì 25k² chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

   16 chia 5 dư 1

=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1

=> a² chia 5 dư 1