Cho hai khoảng \(A\left(-\infty;m\right)\); \(B\left(3;+\infty\right)\). Tìm \(A\cup B\)(Biện luận theo m)
Những câu hỏi liên quan
Tìm m sao cho:
a, \(A\cup B=R\) biết \(A=(-\infty;3];B=[m;+\infty)\)
b, \(C\cup D\) là một khoảng (tùy theo m xác định khoảng đó), biết \(C=\left(m;m+2\right);D=\left(-3;1\right)\)
Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho:
a) Nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);
b) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)
\({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)
\({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)(Cùng dấu âm nên tích cũng âm)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai hàm số yfleft(xright) và ygleft(xright) cùng xác định trên khoảng left(-infty;aright). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright)L và limlimits_{xrightarrow-infty}gleft(xright)M thì limlimits_{xrightarrow-infty}fleft(xright).gleft(xright)L.M
Đọc tiếp
Cho hai hàm số \(y=f\left(x\right)\) và \(y=g\left(x\right)\) cùng xác định trên khoảng \(\left(-\infty;a\right)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=L\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}g\left(x\right)=M\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right).g\left(x\right)=L.M\)
Hàm số \(y=\sqrt{2x-x^2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left(0;1\right)\)
B. \(\left(-\infty;1\right)\)
C. \(\left(1;+\infty\right)\)
D. \(\left(1;2\right)\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)
\(y'=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}-1=\dfrac{1-x-\sqrt{2x-x^2}}{\sqrt{2x-x^2}}\)
\(y'=0\Rightarrow\sqrt{2x-x^2}=1-x\) (\(x\le1\))
\(\Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1\Rightarrow x=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};2\right)\) và các tập con của nó
D đúng
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng \(\left(a;+\infty\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left(a;+\infty\right)\) sao cho \(f\left(c\right)< 0\)
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{mx+25}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;1\right)\)
b) \(y=\dfrac{x+2}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-5\right)\)
Trên khoảng nào sau đây, hàm số \(y=\sqrt{-x^2+2x}\) đồng biến ?
A. \(\left(1;+\infty\right)\)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. \(\left(-\infty;1\right)\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)
\(y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x}}>0\Rightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(0;1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng hàm số \(y = 2{x^2}{\rm{ + }}mx + n\) giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\)tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) và có tập giá trị là \([9; + \infty )\). Xác định giá trị của m và n.
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)
Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)
Theo giả thiết, ta có:
Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)
Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)
Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)
Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.
\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vậy \(m = - 4,n = 11.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nêu định nghĩa đoạn \(\left[a;b\right]\), khoảng \(\left(a;b\right)\), nửa khoảng [a;b), (a,b], (\(-\infty;b\)], [a; \(+\infty\)).
Viết tập hợp R các số thực dưới dạng 1 khoảng ?
x ∈ [a;b] ⇔ a ≤ x ≤ b
x ∈ (a;b) ⇔ a < x < b
x ∈ [a;b) ⇔ a ≤ x < b
x ∈ (a,b] ⇔ a < x ≤ b
x ∈ (-∞;b] ⇔ x ≤ b
x ∈ [a, +∞) ⇔ x ≥ a
Đúng 0
Bình luận (0)