a: \(A=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: \(B=-\left(x^2-2x+4y^2+4y-5\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+4y^2+4y+1-7\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1/2

Giups mik vs

A=\(5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+16+5\)

=\(21-\left(x+4\right)^2\)<=21

dấu = xảy ra khi x=-4

=> GTLN A=21  khi x=-4

b) \(5-x^2+2x-4y^2-4y\)

=\(-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^4+4y+1\right)-2+5\)

=\(3-\left(x-1\right)^2-\left(2y-1\right)^2\)<=3

daaus bằng xảy ra khi x=1 và y=1/2

=> GTLN B=3 khi x=1 và y=1/2

Chào!

A= 5-8x-x² = -x²-8x+16-11 = -(x²-8x+16)-11 = -(x-4)²-11

Vì (x-4)² ≥ 0

⇒-(x-4)² ≤ 0

⇒-(x-4)²-11 ≤ -11

⇒ A=-11 là giá trị lớn nhất của biểu thức khi x=4

a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)

b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)

\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: Ta có: \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a) A= 2x²-8x+10 = 2(x-2)²+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)²-(2y+1)²+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

cảm ơn bạn nha

h cần hăm

Bài 1:

a, \(A=4x^2+4x+1\)

\(A=4x^2+2x+2x+1\)

\(A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\)

\(A=\left(2x+1\right)^2\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

Hay \(A\ge0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=0\)thì \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.....

b, \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(B=\left[\left(x-1\right).\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(B=\left(x^2+6x-x+6\right).\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x+6\right)^2\)

\(B=\left(x^2+2,5x+2,5x+6,25-0,25\right)^2\)

\(B=\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+2,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\ge0,0625\)

Hay \(B\ge0,0625\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(B=0,0625\) thì \(\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2=0,0625\)

\(\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25=0,25\)

\(\Rightarrow x+2,5=0\Rightarrow x=-2,5\)

Vậy.......

Câu c làm tương tự!! Chúc bạn học tốt!!!

\(A=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\ge0\)

Vậy GTNN của A là 0 khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) \(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của B là -36 khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của C là 3 khi \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(A=5-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(4+x\right)^2\le21\)Vậy GTLN của A là 21 khi \(4-x=0\Rightarrow x=4\)

1)

\(a,\) \(A=4x^2+4x+11\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy : min \(A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

b) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=2\)

Vậy : \(minC=2\Leftrightarrow x=1,y=2\)

2,

a) \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x+16\right)+21=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)

b) \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,y=-\frac{1}{2}\)

Ae zô dành