Question

1.1 tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a) A=4x^2 +4x+1

b)B=(x-1)* (x+2) *(x+3)*(x+6)

c)C=x^2-2x+y^2-4y+7

1.2 tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a.A=5-8x-x^2

b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y

1.3 a. cho a^2 +b^2 +c^2 =ab+bc +ca chứng minh rằng a=b=c

Answer 1

Bài 1:

a, \(A=4x^2+4x+1\)

\(A=4x^2+2x+2x+1\)

\(A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\)

\(A=\left(2x+1\right)^2\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

Hay \(A\ge0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=0\)thì \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.....

b, \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(B=\left[\left(x-1\right).\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(B=\left(x^2+6x-x+6\right).\left(x^2+3x+2x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(B=\left(x^2+5x+6\right)^2\)

\(B=\left(x^2+2,5x+2,5x+6,25-0,25\right)^2\)

\(B=\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+2,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2\ge0,0625\)

Hay \(B\ge0,0625\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(B=0,0625\) thì \(\left[\left(x+2,5\right)^2-0,25\right]^2=0,0625\)

\(\Rightarrow\left(x+2,5\right)^2-0,25=0,25\)

\(\Rightarrow x+2,5=0\Rightarrow x=-2,5\)

Vậy.......

Câu c làm tương tự!! Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

\(A=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\ge0\)

Vậy GTNN của A là 0 khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) \(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của B là -36 khi \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) \(C=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+3\ge3\)

Vậy GTNN của C là 3 khi \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Answer 3

\(A=5-8x-x^2=21-\left(16+8x+x^2\right)=21-\left(4+x\right)^2\le21\)Vậy GTLN của A là 21 khi \(4-x=0\Rightarrow x=4\)

Answer 4

\(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)Vậy GTNN của A là 10 khi \(2x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)