nhanh giúp mình nhé mai mình đi học rùi
\(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{3}{4}\right)^2.\left(-1\right)}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2.\left(\dfrac{5}{12}\right)^3}\)
\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\).\(\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\).....\(\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
giúp mình nhanh với. tối mình phải nộp rùi huhuhu
\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\times\left(\dfrac{1}{3^2-1}\right)\times\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\times...\times\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\dfrac{3}{2^2}\times\dfrac{8}{3^2}\times\dfrac{15}{4^2}\times...\times\dfrac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\dfrac{1\times3}{2\times2}\times\dfrac{2\times4}{3\times3}\times\dfrac{3\times5}{4\times4}\times...\times\dfrac{99\times101}{100\times100}\)
\(=\dfrac{1\times2\times3\times...\times99}{2\times3\times4\times...\times100}\times\dfrac{3\times4\times5\times...\times101}{2\times3\times4\times...\times100}\)
\(=\dfrac{1}{100}\times\dfrac{101}{2}\)
\(=\dfrac{101}{200}\)
\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-9999}{10000}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(-3\right)}{2\cdot2}\cdot\dfrac{2\cdot\left(-4\right)}{3\cdot3}\cdot...\cdot\dfrac{99\cdot\left(-101\right)}{100\cdot100}\)
\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
Ở tử số phân số bên phải có số thừa số là: \(101-3+1=99\)
99 là số lẻ nên tử số vế phải sẽ cho ra số âm.
\(=\dfrac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\cdot\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(-101\right)}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(-101\right)}{100\cdot2}\)
\(=\dfrac{-101}{200}\)
Ở mỗi thừa số trong bài luôn cho ra số âm chứ làm vậy là sai rồi Ngọc Đạt.
\(\left(\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{6}{x^2-9}+\dfrac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right)\left(1:\left(\dfrac{24x^2}{x^4-81}-\dfrac{12}{x^2+9}\right)\right)\)
Nhờ mn giúp mình rút gọn với ạ
Bạn ơi mik ra \(\dfrac{x^3+45x-54}{12\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) có đúng không bạn?
a, \(5^6\) : \(5^5\) + \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^0\) b,\(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}\) : \(\left(1-\dfrac{40}{49}\right)^3\) c, 3.\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\) -\(\left(\dfrac{-52}{3}\right)^0\) +\(\dfrac{4}{9}\)
Mọi người giúp mình với
a) \(5^6:5^5+\left(\dfrac{4}{9}\right)^0=5^{6-5}+1=5+1=6\)
b) \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(1-\dfrac{40}{49}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{9}{49}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\right]^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{3}{7}\right)^6\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21-6}=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{15}\)
c) \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-\left(\dfrac{-52}{3}\right)^0+\dfrac{4}{9}\)
\(=\dfrac{8}{27}-1+\dfrac{4}{9}\)
\(=\dfrac{8-27+12}{27}=-\dfrac{7}{27}\)
\(a)5^6:5^5+\left(\dfrac{4}{9}\right)^0=5^1+1=6\)
\(b,\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(1-\dfrac{40}{49}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{49-40}{49}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{9}{49}\right)^3=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:[\left(\dfrac{3}{7}\right)^2]^3\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{3}{7}\right)^6=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21-6}\)
\(=\left(\dfrac{3}{7}\right)^{15}\)
\(c,3.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-\left(\dfrac{-52}{3}\right)^0+\dfrac{4}{9}\)
\(=3.\dfrac{8}{27}-1+\dfrac{4}{9}\)
\(=\dfrac{8}{9}-1+\dfrac{4}{9}\)
\(=\dfrac{8-9+4}{9}=\dfrac{1}{3}\)
Tính nhanh :
\(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-1\right)^5}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)^3}\)
\(\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^3.\left(\frac{-3}{4}\right)^2.\left(-1\right)^5}{\left(\frac{2}{5}\right)^2.\left(\frac{-5}{12}\right)^3}=\frac{\frac{2^3}{3^3}.\frac{3^2}{4^2}.\left(-1\right)}{\frac{2^2}{5^2}.\frac{\left(-5\right)^3}{12^3}}=\)\(\frac{\frac{1}{6}.\left(-1\right)}{\frac{2^2}{5^2}.\frac{5^3}{2^6.3^3}.\left(-1\right)}=\frac{\frac{1}{2.3}}{\frac{5}{2^4.3^3}}=\frac{2^3.3^2}{5}=\frac{72}{5}\)
Tính nhanh :
\(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-1\right)^5}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)^3}\)
Tính nhanh :
\(\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2\cdot\left(-1\right)^5}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-\dfrac{5}{12}\right)^3}\)
\(=\dfrac{\dfrac{8}{27}\cdot\dfrac{9}{16}\cdot\left(-1\right)}{\dfrac{2^2\cdot\left(-5\right)^3}{5^2\cdot12^3}}=\dfrac{-1}{6}:\dfrac{-5}{432}=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{432}{5}=\dfrac{72}{5}\)
Tính các giới hạn
a) \(lim\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}\)
\(lim\left(n^3+n\sqrt{n}-5\right)\)
Giúp mình với ạ
a/ \(\lim\limits\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{3}-1}}{\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{2}-1}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}}=3\)
b/ \(\lim\limits\left(n^3+n\sqrt{n}-5\right)=+\infty-5=+\infty\)
Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2019}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2020}\). Chứng minh rằng A \(< \dfrac{1}{2}\)
Giúp mk đi, 23h là mk phải nộp rùi
\(A=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2019}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2020}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}A=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2021}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}A=A-\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2020}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2021}=\dfrac{1}{3}-\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2021}< \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\)
\(3^{2x-1}+2.9^{x-1}=405\)
\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}+5.\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{14}{9^3}\)
\(\dfrac{3}{5}.\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)-\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=-\dfrac{1}{4}\)
Tìm x ( Giúp với mình cần gấp )
Để giải phương trình, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải các phép tính trong phương trình. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405(13)^(-1) + 5.(13)^2 + 1 = 1493(31)^(-1) + 5.(31)^2 + 1 = 9314(35)^(-1) Bước 2: Rút gọn các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405/13 + 5.(13)^2 + 1 = 1493/31 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 3: Đưa các số hạng về cùng mẫu số. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = (405/13).(31/31) + 5.(13)^2 + 1 = (1493/31).(13/13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 4: Tính toán các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/13.(31) + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/31.(13) + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 5: Tính tổng các số hạng. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) = 405.(31)/403 + 5.(13)^2 + 1 = 1493.(13)/403 + 5.(31)^2 + 1 = 9314/35 Bước 6: Đưa phương trình về dạng chuẩn. 32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35 = 0 Bước 7: Giải phương trình. Để giải phương trình này, ta cần biến đổi nó về dạng tương đương. Nhân cả hai vế của phương trình với 35 để loại bỏ mẫu số. 35.(32x^(-1) + 2.9x^(-1) - 9314/35) = 0 1120x^(-1) + 101.5x^(-1) - 9314 = 0 Bước 8: Tìm giá trị của x. Để tìm giá trị của x, ta cần giải phương trình này. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải được vì x có mũ là -1.