Chứng minh rằng với a>\(\dfrac{1}{8}\) thì x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)+\(\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\cdot\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với a > \(\dfrac{1}{8}\) thì số sau đây là một số nguyên dương: \(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)
a)Cho biểu thứcP=\(\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}-1. \)Tìm a để /P/ =1
b)Chứng minh rằng với a>1/8 thì số sau đây là một số nguyên
x=\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}}\)
a) điều kiện xác định : \(a\ge0;a\ne1\)
ta có : \(P=\dfrac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}-1\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3a+3\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\) \(\Leftrightarrow P=\dfrac{3a+3\sqrt{a}-3-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\) \(\Leftrightarrow P=\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)để \(\left|P\right|=1\Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=1\\\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-1=0\\\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2}{\sqrt{a}-1}=0\\\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2=0\left(vôlí\right)\\2\sqrt{a}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=0\)
vậy \(a=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
câu b đề bị sai rồi . thế \(a=1\) vào là bt
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với \(a\in R\) và \(a>\dfrac{1}{8}\) thì
\(A=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\) là một số tự nhiên
\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}vớia\ge\dfrac{1}{8}\)
CHỨNG MINH BIỂU THỨC TRÊN LÀ SỐ TỤ NHIÊN
Đặt biểu thức trên là A
\(A^3=2a+3A\sqrt[3]{\left(a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}\right)\left(a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}\right)}\)
\(=2a+3A\sqrt[3]{a^2-\left(\dfrac{a+1}{3}\right)^2.\dfrac{8a-1}{3}}\)
\(=2a+3A\sqrt[3]{\dfrac{-8a^3+12a^2-6a+1}{27}}\)
\(=2a+3A\sqrt[3]{\left(\dfrac{1-2a}{3}\right)^3}=2a+A\left(1-2a\right)\)
\(\Leftrightarrow A^3-2a-A+2aA=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)\left(A^2+A+2a\right)=0\)
Dễ thấy \(A^2+A+2a>0\) nên A=1.
Đúng 0
Bình luận (2)
Đặt \(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}+}\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\)
CMR: với mọi \(a>\dfrac{1}{8}\) thì x là số nguyên dương
\(x=\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\\ >\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8\cdot\dfrac{1}{8}-1}{3}}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8\cdot\dfrac{1}{8}-1}{3}}}\\ =\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{1-1}{3}}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{1-1}{3}}}\\ =\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1>0\)
Vậy................
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
\(\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}.\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}.\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\) với a > \(\dfrac{1}{8}\)
Với a\(\ge\dfrac{3}{8}\), chứng minh rằng \(\sqrt[3]{3a-1+a\sqrt{8a-3}}+\sqrt[3]{3a-1-a\sqrt{8a-3}}\)=1
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{a+\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\dfrac{a+1}{3}\sqrt{\dfrac{8a-1}{3}}}\\cmvoia>\dfrac{1}{8}thixnguyen\end{matrix}\right.\)
Rút gọn:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\), ta có:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right]\)\(\times\dfrac{a^3+ab^2+a^2b+b^3}{ab^3+a^3b}\)
\(=\left(\dfrac{b+a}{ab}\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{b^2+a^2}{a^2b^2}\right)\)\(\times\dfrac{a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)}{ab\left(a^2+b^2\right)}\)
\(=\dfrac{2ab+b^2+a^2}{a^2b^2}\times\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(b^2+a^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{a^3b^3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{\left(xy\right)^3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)