Tim GTNN
9x2-6x+2
tìm GTNN của biểu thức
2/6x-5-9x2
`2/[6x-5-9x^2]`
`=-2/[9x^2-6x+5]`
`=-2/[(3x-1)^2+4]`
Vì `(3x-1)^2 >= 0 AA x`
`<=>(3x-1)^2+4 >= 4 AA x`
`<=>1/[(3x-1)^2+4] <= 1/4`
`<=>-2/[(3x-1)^2+4] >= -1/2 AA x`
`=>Mi n=-1/2`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>3x-1=0<=>x=1/3`
Tìm GTNN của biểu thức: 9x2+y2-6x+5
(9x^2-6x+1)+y^2+4
=(3x-1)^2+y^2+4
ta có (3x-1)^2>= 0
=>(3x-1)^2+y^2>=0
=>(3x-1)^2+y^2+4>=4
GTNN biểu thức là 4 và xảy ra khi 3x-1=0=>x=1/3, y=0
Tìm GTNN của các đa thức sau:
A=5x2-|6x-1|-1
B=9x2-6x-4|3x-1|+6
C=2(x+1)2+3(x+2)2-4(x+3)2
Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x-4\left(3x-1\right)+6=9x^2-18x+10\)
\(B=9\left(x^2-2x+1\right)+1=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=1\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x+4\left(3x-1\right)+6=9x^2+6x+2\)
\(B=\left(9x^2+6x+1\right)+1=\left(3x+1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow B_{min}=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=2x^2+4x+2+3x^2+12x+12-4x^2-24x-36\\ C=x^2-8x-22=\left(x^2-8x+16\right)-38=\left(x-4\right)^2-38\ge-38\\ C_{min}=-38\Leftrightarrow x=4\)
Với \(x\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2-6x+1-1=5x^2-6x\)
\(A=5\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{9}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{5}\ge-\dfrac{9}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2+6x-1-1=5x^2+6x-2\)
\(A=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{19}{5}=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{19}{5}\ge-\dfrac{19}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
Giúp mình với ạ
Tìm GTNN của P=27-6x-9x2
Sửa đề: Tìm GTLN của P
P = 27 - 6x - 9x²
= -(9x² + 6x + 1 - 28)
= -[(3x + 1)² - 28]
= -(3x + 1)² + 28
Do (3x + 1)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -(3x + 1)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -(3x + 1)² + 28 ≤ 28 với mọi x
Vậy GTLN của P là 28 khi x = -1/3
tim gtnn 3x^2+6x+7
\(A=3x^2+6x+7\)
\(A=\left(3x^2+6x+3\right)+4\)
\(A=3\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(A=3\left(x+1\right)^2+4\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge4\)
dấu "=" xảy ra khi :
(x + 1)2 = 0 => x + 1 = 0 => x = -1
vậy gtnn của A = 4 khi x = -1
tim gtnn cua x^2+4y^2+6x+8y+1
x2+4y2+6x+8y+1
=x2+6x+9+4y2+8y+4-12
=(x+3)2+(2y+2)2-12
\(\Rightarrow\)(x+3)2+(2y+2)2\(\ge\)0 với mọi x,y.
\(\Rightarrow\)(x+3)2+(2y+2)2 \(\ge\)-12 với mọi x,y.
Vay GTNN la -12
Dấu "=" xảy ra khi x+3=0 \(\Rightarrow\)x=-3
2y+2=0\(\Rightarrow\)y=-1
Nhớ k nha .
Câu 11: Đa thức 27x3 - 8 được phân tích thành nhân tử có kết quả là
A. (27x – 2)(27x2 + 54x + 4)
B. (3x – 2)(3x2 + 6x + 4)
C. (3x – 2)(9x2 – 6x – 4)
D. (3x – 2)(9x2 + 6x + 4)
Rút gọn:
a) A=(4-x)(16+4x+x2)-(4-x)3
b) B=(3x+2)(9x2-6x+4)-(9x2+6x+4)(3x-2)
c) C=(x+1)(x2-x+1)-x(x+1)2
a) Ta có: \(A=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)-\left(4-x\right)^3\)
\(=64-x^3+\left(x-4\right)^3\)
\(=64-x^3+x^3-12x^2+48x-64\)
\(=-12x^2+48x\)
b) Ta có: \(B=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)
\(=27x^3+8-27x^3+8\)
=16
c) Ta có: \(C=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)^2\)
\(=x^3+1-x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^3+1-x^3-2x^2-x\)
\(=-2x^2-x+1\)
Tim gtnn cửa biểu thc A=x2+6x+10 .khi đó giá trị của x là bao nhiêu để A đạt gtnn