3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 )
Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954 x 2 + 21 x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005 x 2 + 104 x – 1901 = 0
Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
1954x2 + 21x – 1975 = 0
Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
2005x2 + 104x – 1901 = 0
Giả sử 1 + 2 i 1 - i là một nghiệm ( phức ) của phương trình a x 2 + b x + c = 0 trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Thế thì a + b + c nhỏ nhất bằng
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Chọn B.
Đặt
Điều này chứng tỏ z là một nghiệm (phức) của phương trình 2 x 2 + 2 x + 5 = 0
Từ đó suy ra
Chứng minh rằng nếu phương trình a x 2 + bx + c = x (a ≠ 0) vô nghiệm thì phương trình a a x 2 + b x + c 2 + b(a x 2 + bx + c) + c = x cũng vô nghiệm.
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức ∆ = b 2 – 4 a c = 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
A. x 1 = x 2 = b 2 a
B. x 1 = − b 2 a ; x 2 = b 2 a
C. x 1 = − b + Δ 2 a ; x 2 = − b − Δ 2 a
D. x 1 = x 2 = - b 2 a
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2 a
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = − b ± Δ 2 a
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức ∆ = b 2 – 4 a c > 0 , khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
A. x 1 = x 2 = − b 2 a
B. x 1 = b + Δ 2 a ; x 2 = b − Δ 2 a
C. x 1 = − b + Δ 2 a ; x 2 = − b − Δ 2 a
D. x 1 = − b + Δ a ; x 2 = − b − Δ a
Xét phương trình bậc hai một ẩn
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 – 4ac
TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
TH2. Nếu = 0 thì phương trình
có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2 a
TH3: Nếu > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1, 2 = − b ± Δ 2 a
Đáp án cần chọn là: C
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức Δ = b 2 - 4 a c . Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
A. x 1 = x 2 = - b 2 a
B. x 1 = b + △ 2 a ; x 2 = b - △ 2 a
C. x 1 = - b + △ 2 a ; x 2 = - b - △ 2 a
D. x 1 = - b + △ a ; x 2 = - b - △ a
Đáp án C
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép
x
1
=
x
2
= 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
2
= 
Tìm các nghiệm của phương trình (ax2+bx+c)(cx2+bx+a)=0 biết a,b,c là số hữu tỉ a,c khác 0 và \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)là nghiệm của phương trình này
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Tạo thư viện phương trình gồm hàm phuongTrinhBac2(a, b, c) với a, b, c là các hệ số của phương trình ax2 + bx + c = 0. Tuỳ vào các giá trị của các tham số, hàm sẽ in ra thông báo nghiệm của phương trình.
Tham khảo:
import math
def giai_phuong_trinh_bac_2(a, b, c):
delta = b**2 - 4*a*c
if delta < 0:
return None
elif delta == 0:
nghiem = -b / (2*a)
return (nghiem)
else:
sqrt_delta = math.sqrt(delta)
nghiem1 = (-b + sqrt_delta) / (2*a)
nghiem2 = (-b - sqrt_delta) / (2*a)
return (nghiem1, nghiem2)
cho phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm ( a>0)
CMR: ax2 + bx + c > 0 với mọi x thuộc R
Vì PTVN nên Δ<0
=>f(x)=ax^2+bx+c luôn cùng dấu với a
=>f(x)>0 với mọi x
