a) Để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm x=3 thì 

Thay x=3 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:

\(3^2-2\cdot m^2\cdot3+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-6m^2+3m+9=0\)

\(\Leftrightarrow-6m^2-6m+9m+9=0\)

\(\Leftrightarrow-6m\left(m+1\right)+9\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-6m+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\-6m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\-6m=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(m\in\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì phương trình có nghiệm là x=3

b) Để phương trình có nghiệm là x=2 thì

Thay x=2 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:

\(2^2-2m^2\cdot2+3m=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-3m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-2\cdot2m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{73}{16}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{73}{16}=0\)(vô lý)

Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm là x=2

Cái này thì bạn cứ thế x hoặc m vào giải ra thui là được mà :v

\(x^2-2m2x+3m=0\left(1\right)\)

a) Thay x = 3 vào PT (1) ta có:

\(3^2-2m.2.3+3.m=0\)

\(\rightarrow\) \(9-12m+3m=0\)

\(\rightarrow\) \(9-9m=0\)

\(\rightarrow m=1\)

b) Thay x = 2 vào PT (1) ta có :

\(2^2+2m.2.2+3m=0\)

\(\rightarrow4-8m+3m=0\)

\(\rightarrow4-5m=0\)

\(\rightarrow m=\dfrac{4}{5}\)

\(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\) 

Do \(x_1;x_2\) là độ dài 2 cạnh tam giác nên \(x_1>0;x_2>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5>0\\3m+6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-2\)

Khi đó, áp dụng định lý Pitago:

\(x_1^2+x_2^2=5^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6< -2\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-5m+6=0\)(1)

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì: 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-\left(m^2-5m+6\right)=m^2-6m+9-\left(m^2-5m+6\right)=-m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\)phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)nên theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=m^2-5m+6\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=2m^2-14m+24=40\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\left(l\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

a: Thay x=-1 vào (6), ta được:

1+2m+m+6=0

=>3m+7=0

=>m=-7/3

x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3

=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3

b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0

=>m=-2

Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0

=>x^2-4x+4=0

=>x=2

a, Ta có:

\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(2m+6\right)\\ =m^2+10m+25-8m-24\\ =m^2+2m+1\\ =\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁,x₂

b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=2m+6\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(2m+6\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+10m+25-4m-12-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+6m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)

a: x^2-mx+m-1=0

Khi m=5 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0

=>x=1 hoặc x=4

b:Δ=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2

Để phươg trình có 2 nghiệm phân biệt thì m-2<>0

=>m<>2

x2=2x1

x2+x1=m

=>3x1=m và x2=2x1

=>x1=m/3 và x2=2/3m

x1*x2=m-1

=>2/9m^2-m+1=0

=>2m^2-9m+9=0

=>2m^2-3m-6m+9=0

=>(2m-3)(m-3)=0

=>m=3 hoặc m=3/2

Phương trình bậc hai a x 2   +   b x   +   c   =   0 có hai nghiệm x 1  và x 2  mà  x 1   +   x 2   =   4  khi

Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.

Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.

Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng

Δ’ = ( m   +   1 ) 2   –   2 ( m   +   6 )   =   m 2   –   11 < 0, sai

Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.

Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.

Đáp án: D