a: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

ME//BD

DO đó: E là trung điểm của CD

=>DE=EC(1)

Xét ΔAME có 

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EC

hay AD=DC/2

b: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của DC

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME=BD/2

Xét ΔAME có 

I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AE

Do đó:ID là đường trung bình

=>ID=ME/2=BD/4

=>BD/DI=4

a)Lấy điểm N trên tia IB sao cho NI=ID

Xét tam giác NIM và DIA có

IA=IM (giả thiết)

ID=IN

^AID=^MIN

=>Tam giác NIM bằng tam giác DIA

=> ^IAD=^IMN 

=> AD//MN

=> MN//DC 

mà M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác DBC

=> N là trung điểm BD (1)

Và NM=1/2 DC

Mặt khác MN=AD  (tam giác NIM bằng tam giác DIA)

=> AD=1/2  DC =DC/2

b)

Từ (1) => BD=2.ND=2.2.ID=4ID

=> BD/ID=4/1

ý b đâu bạn

#mã mã#

b. Tính tỉ số độ dài BD và ID

a: Gọi K là trung điểm của DC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của DC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MK//BD

hay MK//ID

Xét ΔAMK có 

I là trung điểm của AM

ID//MK

Do đó: D là trung điểm của AK

Suy ra: AD=DK

mà DK=KC

nên AD=DK=KC

hay \(AD=\dfrac{1}{2}DC\)

a: Xét ΔCDB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>MN là đường trung bình của ΔCDB

=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)

\(NM=\dfrac{BD}{2}\)

nên BD=2MN

b: NM//BD

=>ID//NM

Xét ΔANM có

I là trung điểm của AM

ID//NM

Do đó: D là trung điểm của AN

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+5^2=13^2\)

=>\(AC^2=169-25=144\)

=>AC=12(cm)

D là trung điểm của AN

nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)

N là trung điểm của DC

nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)

=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)

=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)