Bạn tự vẽ hình nha!
Giải:
Qua M kẻ đường thẳng song song với DC tại K
Xét tam giác DCB có:
MK // BD
M là trung điểm của BC ( gt)
\(\Rightarrow\) MK là đường trung bình của tam giác DCB
\(\Rightarrow\) CK = KD (1)
Xét tam giác MKA có:
ID//MK
I là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) ID là đường trung bình của tam giác MKA
\(\Rightarrow\) AD = DK (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow CK=AD\left(=DK\right)\)
Mà \(CK=\dfrac{DC}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{DC}{2}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
b, Vì MK là đường trung bình của tam giác DCB
\(\Rightarrow MK=\dfrac{BD}{2}\) (3)
Vì ID là đường trung bình của tam giác MKA
\(\Rightarrow ID=\dfrac{MK}{2}\Rightarrow MK=2ID\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow2ID=\dfrac{DB}{2}\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy tỉ số \(\dfrac{BD}{DI}\) là 4
a) Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); BD // ME (gt).
=> DE = CE.
Xét ΔAME có: AI = MI (gt); ID // ME (do BD // ME).
=> AD = DE = DC/2 (đpcm).
b) Xét ΔBDC có: BM = CM (gt); DE = CE (cm ở câu a).
=> ME là đường trung bình của ΔBDC.
=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) (a)
Xét ΔAME có: AI = MI (gt); AD = DE (cm ở câu a).
=> ID là đường trung bình ΔAME.
=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) (b)
Từ (a) và (b) suy ra \(\dfrac{BD}{DI}=4\)
