a/ Cho x + y = 1 . Tính giá trị của x3 + y3 + 3xy
b/ Cho x - y = 1 . Tính giá trị của x3 - y3 - 3xy
c/ Cho a + b = 1. Tính giá trị của M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2)+ 6a2b2(a+b)
HELP ME ....
a) Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 +3xy
b) Cho x - y = 1. Tính giá trị biểu thức B = x3 - y3 -3xy
a) \(A=x^3+y^3+3xy\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)
b) \(B=x^3-y^3-3xy\)
\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)
Cho a+b=1.Tính giá trị của biểu thức sau:
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
Ta có: a + b = 1
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)2 - 2ab] + 6a2 b2 (a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2 b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2 b2 + 6a2 b2
= 1
nhwos tick nha :D
Biến đổi:
Thay và phần biến đổi vào biểu thức, ta được:
cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức sau:
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
M=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab(1-2ab)+6a2b2
M=a2-ab+b2+3ab
M=(a+b)2=1
a)Cho x-y=2,xy=1
Tìm giá trị biểu thức A = x2+y2.
b)Cho x+y=1 . Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy + y3.
\(a,A=x^2+y^2\\=x^2-2xy+y^2+2xy\\=(x-y)^2+2xy\\=2^2+2\cdot1\\=4+2\\=6\)
\(b,x+y=1\\\Leftrightarrow (x+y)^3=1^3\\\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy(x+y)+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\\\Rightarrow A=1\)
a) Ta có:
\(x-y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\)
Mà: \(xy=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\cdot1=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4+2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=6\)
b) Ta có:
\(x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\)
Mà: x + y = 1
\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)
Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a 3 + b 3 + 3 a b ( a 2 + b 2 ) + 6 a 2 b 2 ( a + b ) .
Ta có: a + b = 1
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)2 - 2ab] + 6a2 b2 (a + b)
= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2 b2
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2 b2 + 6a2 b2
= 1
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab(a2+b2+2ab)=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab(a2+b2+2ab)
=(a2−ab+b2)+3ab(a+b)2=(a2−ab+b2)+3ab(a+b)2
=a2−ab+b2+3ab=a2−ab+b2+3ab
=a2+2ab+b2=a2+2ab+b2
=(a+b)2=1
Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)
=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)(a2−ab+b2)+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)[(a+b)2−3ab]+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
=(a+b)[(a+b)2−3ab]+3ab[(a+b)2−2ab]+6a2b2(a+b)
Thay a + b = 1 vào biểu thức trên ,có :
1.(12−3ab)+3ab(12−2ab)+6a2b2.11.(12−3ab)+3ab(12−2ab)+6a2b2.1
=1−3ab+3ab−6a2b2+6a2b2=1=1−3ab+3ab−6a2b2+6a2b2
=1
Vậy biểu thức M có giá trị bằng 1 khi a + b = 1
1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy là
A.2
B.3
C.4
D.cả A,B,C đều sai
2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy là
A.1
B.2
C.3
D.4
3) Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.
A) 30 ; B) 32 ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.
4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:
A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác
5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:
A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704
6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là
A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2
7)Cho biểu thức M=2x2+9y2- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là
A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010
8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi
A)x=5;y= 7/3
B)x= -5; y= 7/3
C) x=5; y= -7/3
D)cả A và C đều sai
9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x2-y2+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là
A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác
Câu 1: x^3+y^3+3xy
=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy
=(x+y)^3-3xy+3xy
=1
Câu 2:
x^3-y^3-3xy
=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy
=1^3
=1
Câu 3:
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)
Câu 4:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)
Câu 5: B
Câu 6: C
Câu 7: B
Câu 8: D
Câu 10: B
1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy là
A.2
B.3
C.4
D.cả A,B,C đều sai
2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy là
A.1
B.2
C.3
D.4
3) Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.
A) 30 ; B) 32 ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.
4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:
A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác
5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:
A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704
6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là
A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2
7)Cho biểu thức M=2x2+9y2- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là
A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010
8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi
A)x=5;y= 7/3
B)x= -5; y= 7/3
C) x=5; y= -7/3
D)cả A và C đều sai
9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x2-y2+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là
A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác
Tính giá trị biểu thức:
a) A = 2 ( x 3 + y 3 ) – 3 ( x 2 + y 2 ) biết x + y = 1;
b) B = x 3 + y 3 + 3xy biết x + y = 1.
Bài 6: Cho biểu thứ M = x2 – 2y + 3xy. Tính giá trị của M khi x = 2, y = 3
Bài 7: Cho biểu thức P = -x2 - 5xy + 8y2 . Tính giá trị của M tại x = -1 và y = -2
Bài 8: Tính giá trị biểu thức
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 6:
M= 2.2 - 2.3+3.2.3
M= 4 - 6 + 18
M= 20
Bài 7:
P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2
P = 2 -10 -32
P= -44
Bài 8:
A (thiếu dữ kiện bn ơi)
B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3
B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3
B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3
B= -12 - 3 + 9 - 3
B= -9
a)Chứng minh thuoqng của phép chia sau luôn có giá trị dương:
(x4-2x3+6x2+x+14):(x2-3x+7)
b)Cho x+y=1.Tính giá trị biểu thức A=x3+3xy+y3
\(a,x^4-2x^3+6x^2+x+14\\ =\left(x^4-3x^3+7x^2\right)+\left(x^3-3x^2+7x\right)+\left(2x^2-6x+14\right)\\ =\left(x^2-3x+7\right)\left(x^2+x+2\right):\left(x^2-3x+7\right)=x^2+x+2\)
Ta có \(x^2+x+2=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
Vậy ...
\(b,A=x^3+3xy+y^3\\ A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\\ A=x^2-xy+y^2+3xy\\ A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)