Cho K=\((\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}):(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2}{a-1})\)
a) rút gọc K
b) Tính K khi a =\(3+2\sqrt{2}\)
c)tìm a sao cho K <0
K=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a) Tìm đkxđ
b) Tính giá trị của k khi a=3+2\(\sqrt{2}\)
c) Tìm các giá trị của a sao cho K<0
a) đk: \(a>0;a\ne1\)
b) Xét K = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)
= \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\left(\sqrt{a}-1\right)\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)
Xét \(a=3+2\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
<=> \(\sqrt{a}=1+\sqrt{2}\)
<=> K = \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=2\)
c) Đẻ K < 0
<=> \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Mà \(\sqrt{a}>0\)
<=> a < 1
<=> 0 < a < 1
1. Cho biết :
K= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a, Rút gọn K
b, Tính K khi a = 3 +\(2\sqrt{2}\)
c, Tìm a sao cho K<0
a: \(K=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}+1+2}{a-1}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+3}\)
\(=\dfrac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
c: Vì \(\sqrt{a}+3>=3>0;\sqrt{a}>0;a\sqrt{a}+1>0\)
nên K>0 với mọi a thỏa mãn ĐKXĐ
=>Không có giá trị nào của a để K<0
Bài 1: Cho biểu thức K=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a.Rút gọn biểu thức K
b.Tính giá trị của K khi a=3+2\(\sqrt{a}\)
c.Tính giá trị của a sao cho K<0
Lời giải:
a) ĐK: \(a>0; a\neq 1\)
\(K=\left(\frac{a}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}-\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}\right): \left(\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}+\frac{2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\right)\)
\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}: \frac{\sqrt{a}+1+2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\)
\(=\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}. \frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}+3}\)
\(=\frac{(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+3)}\)
b) \(a=3+2\sqrt{a}\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}-3=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+1)=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{a}=3\)
Khi đó: \(K=\frac{(3+1)^2(3-1)}{3.(3+3)}=\frac{16}{9}\)
c) Để \(K< 0\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{a}+1)^2(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+3)}< 0\)
Mà \(\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+3)}>0, \forall a> 0; a\neq 1\), do đó \(\sqrt{a}-1< 0\Leftrightarrow 0< a< 1\)
Vậy .........
1) rút gọn: A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt{a}}\) vs a>0, a≠1
2) cho hàm số \(y=\left(k-2\right)x+k^2-2k\). xác định k để đthị hàm số bậc nhất cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =2
giúp mk vs ak mk cần gấp
1. Cho biểu thức B :
B= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a. Rút gọn B
b. Tính giá trị K khi a= \(3+2\sqrt{2}\)
c. Tìm các giá trị của a sao cho K<0
Lời giải:
ĐK: \(a>0; a\neq 1\)
a) \(B=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right): \left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(B=\left(\frac{a}{a-\sqrt{a}}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right): \left(\frac{\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\left(\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}+\frac{2}{a-1}\right)\)
\(=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}: \frac{\sqrt{a}+1}{a-1}=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}.\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{(a-1)^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{(a-1)^2}{\sqrt{a}(a-1)}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)
b) Ta có:
\(a=3+2\sqrt{2}=2+1+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2\)
\(\Rightarrow K=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\frac{2(1+\sqrt{2})}{\sqrt{2}+1}=2\)
c) \(K< 0\leftrightarrow \frac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow a-1< 0\) (do \(\sqrt{a}>0\))
\(\Leftrightarrow a< 1\)
Vậy \(0< a< 1\)
Cho biểu thức K=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+1}}+\dfrac{2}{a-1}\right)\)
a. Rút gọn K
b.Tính giá trị biểu thức K khi a=3+2\(\sqrt{2}\)
c. Tìm a để K<0
d. Tìm a để K=6
a: \(K=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{a-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\)
b: Thay \(a=3+2\sqrt{2}\) vào K, ta được:
\(K=\dfrac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=2\)
c: Để K<0 thì a-1<0
hay 0<a<1
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{1-x}\), \(N=\dfrac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn M và N
b, Xét biểu thức K = M:N. Tính giá trị của K khi \(x=14-6\sqrt{5}\)
Rút gọn:
A = \(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3\sqrt{2}+\sqrt{4+\sqrt{7}}}+\dfrac{4-\sqrt{7}}{3\sqrt{2}-\sqrt{4-\sqrt{7}}}\)
B = \(\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{11}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+\sqrt{11}}}+\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{11}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-\sqrt{11}}}+18\)
C = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}}\)với n thuộc N*
D = \(\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{15}-1\right)\left(7-2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
E=\(\dfrac{\left(4+\sqrt{3}\right)}{\sqrt[]{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{\left(8+\sqrt{15}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+...+\dfrac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}\)
F = \(\left(\dfrac{2a+1}{a\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\) với a >= 0 và a khác 1
Cho biểu thức :B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ của B
b) Rút gọn B
c) Tìm a sao cho B ≤ \(\dfrac{1}{3}\)
a) ĐKXD: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
b) Với \(a>0;a\ne1;a\ne4\), ta có:
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
c)\(B\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\le\dfrac{1}{3}\rightarrow\dfrac{-2}{\sqrt{a}}\le0\) (đúng với mọi a thoả ĐKXĐ).