- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB  
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC ) 
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD  
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA  
Xét tam giác MBI và tam giác CMN  
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật) 
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN) 
=> góc I = góc M =90 độ (gt) 
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c) 
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒ BMC cân ở M  
Xét tg BIM và tg EAB  
AB = MI  
AE = BI  
góc I= góc A =90 độ 
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c) 
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng) 

Ta có: 
góc IMB +góc BAM = 90 độ 
Mà: góc MBA = góc CMN 
=> góc IBM + CMN = 90 độ  
=> tg BMC vuông ở M (2) 
Từ (1) và (2)  
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.  
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45 độ 
Lại có: 
Góc MCD=CMN=MBI=AEB 
=> góc ACB+AEB=45 độ (Đpcm)

Cảm ơn bạn nhiều

Hình vẽ :

 Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA 
Xét MBI và CMN 
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì và IA = IM \Rightarrow )
 (gt)
\Leftrightarrow MBI = CMI (c - g - c)
\Rightarrow  ; BM = CM \Rightarrow  BMC cân ở M (|-)1)
Xét BIM và EAB 
AB = MI 
AE = BI 

\Leftrightarrow BIM = EAB (c - g - c)
\Rightarrow  (góc tương ứng)

Ta có:

Mà:  
\Rightarrow  
\Rightarrow BMC vuông ở M -*2)

Từ (|-)1) và -*2) 
\Rightarrow MCB vuông cân ở M 
\Rightarrow  hay  
Lại có:

\Rightarrow  (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS

Cách 1: 
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.

BD² = AB² + AD² = 2AD² = 2DE² = DE*(2DE) = DE*DC 
=> DE / BD = BD / DC => 2 ∆ BDE và CDB đồng dạng (góc tại đỉnh D chung) 
=> góc DEB = góc DBC => góc AEB + góc ACB = góc DEB + góc ACB = 
góc DBC + góc ACB = góc ADB (góc ngoài của ∆) = 45° (do ABD vuông cân) 
---- 
Bạn cũng có thể dùng lượng giác: 
α = góc AEB + góc ACB. Có tg(AEB) = AB / AE = 1 / 2, tg(ACB) = AB / AC = 1 / 3 
Sử dụng tg(α1 + α2) = (tgα1 + tgα2) / (1 - tgα1*tgα2) sẽ có tgα = 1 => α = 45°

lkjytreedfyhgfdfgff

lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345

o7uujghhjhjhjjt6yi89-ơ-0

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

\(a)Xét\Delta ABC,tacó:\)

\(\Rightarrow A+ABC+ACB=180^o\left(tổngbagóctamgiác\right)\)

\(\Rightarrow90^o+ABC+40^o=180^o\)

\(\Rightarrow ABC=180^o-130^o\)

\(\Rightarrow ABC=50^o\)

\(b)Xét\Delta AMB=\Delta EMC,tacó:\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(gt\right)\\M_1=M_2\\MA=ME\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow A=E\left(2góctươngứng\right)\)

\(MàA_1vàE_1ởvịtrísoletrong\)

\(\Rightarrow AB//EC\)

Câu c đợi chút

Moọe,làm xong tự nhiên olm tải lại tap.

Vẽ giùm cái hình (hồi nãy vẽ hình đẹp lắm mà giờ bị mất->lười vẽ)

a)Xét tam giác DMB và AME có:

\(\hept{\begin{cases}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AME}=\widehat{DMB}\left(đđ\right)\\BM=EM\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta DMB=\Delta AME\Rightarrow AE=BD\)

b)Từ \(\Delta DMB=\Delta AME\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow AE//BD\) (so le trong) (1)

Đến đây chứng minh FA // DC bằng cách chứng minh tam giác AMF = tam giác DMC để suy ra góc CMD = góc AMF = 90^o (so le trong)

Từ đó suy ra E;A;F thẳng hàng.