Cho t/g ABC cân tại A,đg cao AH. Biết AB=5 cm , BC=6 cm
a, tính AH,BH
b, gọi G là trọng tâm của t/giác ABC. CM :3 điểm A,G,H thẳng hàng
c, tính góc ABG,ACG
7.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH ?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR : 3 điểm A, G, H thẳng hàng
c) CM: 2 góc ABG VÀ ACG bằng nhau.
Vẽ hình hộ mik nha ! mình cảm ơn nhìu !!!!!!!!!!
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.
a) Chứng minh BH = HC
b) Tính độ dài BH , AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A , G , H thẳng hàng .
d) Chứng minh góc ABG = góc ACG
(Tự vẽ hình)
a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
\(\)AH chung
\(=>\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(~>BH=HC\) (cặp cạnh tương ứng)
b, Ta có: BH + HC = BC = 6 cm
=> BH = HC = 3 cm
- Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông AHB:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=5^2-3^2\)
\(AH^2=25-6=19\)
\(~>AH=\sqrt{19}\)
c, Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)
⇒AG là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)
mà H là trung điểm của BC (gt) (2)
(1)(2) ⇒⇒ A ; G ; H thẳng hàng
d, Ta có: ΔABC cân tại A, đường cao AH (gt)
⇒AH là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
⇒\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
Xét ΔABG và ΔACG
có AG cạnh chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)
AB = AC (gt)
⇒ΔABG = ΔACG ( c-g-c)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm ,BC = 6cm.
a) Chứng minh BH = HC
b) Tính độ dài BH , AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
Giải
a) Chứng minh BH = HC
- Xét Δ AHB và Δ AHC có:
+ \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900 (vì AH ⊥ BC = {H}, giả thiết)
+ AB = AB (vì Δ ABC cân tại A, giả thiết)
+ AH chung
⇒ Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ BH = HC (2 cạnh tương ứng)
b) Tính độ dài BH , AH
Ta có BH = HC (CM câu a)
Mà BC = BH + HC
6 = BH + HC
⇒ BH = HC = \(\frac{6}{2}\)= 3 cm
- Áp dụng định lý Pytago vào Δ AHB vuông tại H
⇒ AB2 = AH2 + BH2
52 = AH2 + 32
25 = AH2 + 9
AH2 = 25-9
AH2 = 16 = 42
⇒ AH = 4 cm
Vậy: BH = 3 cm
AH = 4 cm
c) Chứng minh rằng A,G , H thẳng hàng .
G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ AG là trung tuyến của BC
mà ΔABC cân tại A
⇒ AG là đường cao của BC (tính chất tam giác cân)
mà AH là đường cao của BC
⇒ G ∈ AH hay A, G, H thẳng hàng (đpcm)
d) \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
- Ta có: AH là đường trung trực của BC
mà G ∈ AH (CM câu c)
⇒ GB = GC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ Δ GBC cân tại G
- Ta có: Δ ABC cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (vì Δ GBC cân tại G, CMT)
⇒ \(\widehat{ABC}-\widehat{GBC}\) = \(\widehat{ACB}-\widehat{GCB}\)
⇒ \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC
b, Cho BH = 8cm, AB = 10cm. Tính AH
c, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH. Tính HG
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng
b, Cho BH = 8cm, AH = 10cm. Tính AH này là sao , biết AH mà còn bắt tính AH
Bài 1:Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), AB=13 cm. AH=12 cm. HC=16 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC,BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng cắt cạnh AB,AC ở D và E.Chứng minh CD2-CB2=ED2-EB2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB:AC=8:15 và BC=51 cm
a/ Tính độ dài AB,AC
b/ Tính diện tích tam giác ABC
4/Cho tam giác ABC cân tại A vẽ BC,CE lần lượt vuông góc với AC và AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh rằng tam giác AEI=tam giác ADI
b/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng.
AI KO LÀM THÌ ĐỪNG CMT DÙM CÁI!
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH , gọi D và E lần luotj là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm, HC=9cm.
a, tính độ dài DE
b, cm : AD.DB=AE.AC
c, các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M , n
cm : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH
d, tính diện tích tứ giác DEMN
( vẽ giúp hình là chính ạ camon)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=21 cm, AC=28 cm, phân giác AD ( D thuộc BC). Tính độ dài DB, DC. Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Hãy tính độ dài DE, EC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của tam giác ABC. Cm IG song song AC ( vẽ hình hộ mình với ạ )
Cho tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao, CA=15cm, BC=25cm
a)Tính AB và so sánh các góc trong tam giác ABC.
b)Gọi H là trung điểm AC, tại H vẽ đường vuông góc với AC, cắt BC tại E. C/m tam giác EHA=tam giác EHC và tam giác ABE cân tại A.
C)Gọi F là trung điểm NC, BF cắt AC tại G. C/m G là trọng tâm tam giác BCN và tính AG.
d)C/m E,H,F thẳng hàng.
Ai làm trước mih tck cho :))
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 \(\Rightarrow ab=20\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên \(\widehat{CBA}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}.\)
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
\(\Rightarrow\Delta EHC=\Delta EHA\) (Hai cạnh góc vuông)
Do \(\Delta EHC=\Delta EHA\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\frac{AG}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AG=\frac{1}{5}.15=5\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có \(\Delta ECH=\Delta F'CH\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CE=CF'\)
Lại có \(CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}CN\Rightarrow CF'=\frac{1}{2}CN\)
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Bài giải :
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 ⇒ab=20(cm)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên ^CBA<^BCA<^BAC.
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
⇒ΔEHC=ΔEHA (Hai cạnh góc vuông)
Do ΔEHC=ΔEHA⇒^ECA=^EAC
⇒^EBA=^EAB (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
AGAC =13 ⇒AG=15 .15=5(cm)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có ΔECH=ΔF'CH (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒CE=CF'
Lại có CE=12 BC=12 CN⇒CF'=12 CN
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15, đg cao AH.
a) Tính BC, AH?
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM: AM.AB = AN.AC
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác MNKI là hình gì? Vsao?
d) Tính diện tích tứ giác MNKI?
e) Đường thẳng qua A vuông góc với MN cắt BC tại E. CM E là trung điểm BC
a: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB ) , đường cao AH . Biết BC= 5 cm , BH= 0.125 cm , M là trung điểm BC , đường trung trực BC cắt AC tại D.
a) Tính AB , AH .
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác DMC và tam giác ABC .
tao chịu mày thế thì mày hỏi làm cái đéo gì hả ôn con