Question

Cho t/g ABC cân tại A,đg cao AH. Biết AB=5 cm , BC=6 cm

a, tính AH,BH

b, gọi G là trọng tâm của t/giác ABC. CM :3 điểm A,G,H thẳng hàng

c, tính góc ABG,ACG

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC cân

Mà AH là đường cao của tam giác ABC

nên AH cũng là đường trung tuyến

=> BH = HC = 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3 cm

Ta có: tam giác ABH vuông tại H

=> AB² = AH² + BH²

=> 5² = AH² + 3²

=> AH² = 25 - 9 = 16

=> AH = 4 cm

Vậy BH = 3cm; AH = 4 cm.

b/ Ta có: AH là trung tuyến của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác

=> G \(\in\) AH

Vậy A;G;H thẳng hàng. (đpcm).

Answer 2

ΔABC cân tại A

có đường cao AH (gt)

\(\Rightarrow AH\) là đường trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=3\)

ΔvgHAB có \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\) \(AH=4\)

b) Do G là trọng tâm ΔABC ( gt)

\(\Rightarrow\)AG là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ AG đi qua trung điểm của BC (1)

mà H là trung điểm của BC (gt) (2)

(1)(2) \(\Rightarrow\) A ; G ; H thẳng hàng

c) Mình nghĩ là chứng minh \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) thì đúng hơn nên mình sửa lại nha /=/

ΔABC cân tại A

có đường cao AH (gt)

\(\Rightarrow AH\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

Xét ΔABG và ΔACG

có AG cạnh chung

\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (cmt)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\)ΔABG = ΔACG ( c_g_c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)