Question

Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm

a, Tính AH,BH

b, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Cm 3 điểm A, G, H thẳng hàng

c, Cm góc ABG= góc ACG

Answer 1

a ) Ta có : HB = HC ( hình vẽ )

\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\) \(HB=3cm\)

- Theo định lý py - ta - go ta có :

\(AH^2=AB^2-HB^2\)

\(AH^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AH^2=16\) \(\Rightarrow AH=4cm\)

b ) Vì G nằm trên đoạn thẳng AH \(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng

c ) Xét \(\Delta ABG\) và \(\Delta ACG\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

Góc \(BAG=\) Góc \(CAG\) ( gt )

AG cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc \(ABG=\) Góc \(ACG\) ( 2 góc t ứng )