a, Xét \(\Delta\)tam giác vuông AKC và tam giác vuông AHB ta có :
 AB=AC(do tam giácABC cân tại a)
góc A chung
=}tam giácAkc =tam giác AHB (ch_gn)
=}AH=AK(2 cạnh tương ứng)
b,Do AK=AH(cm câu a)=} I thuộc phân giác góc A
=}AI  là phân giác góc A
k hộ mình nhé

a) Xét  ΔACK và  ΔABH

Ta có: ∠AKC = ∠AHB = 90⁰ (gt)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠BAC chung

nên ΔACK =  ΔABH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra AH = AK

b) Ta có BH⊥AC; CK⊥AB(gt)

mà BH và CK cắt nhau tại I

nên I là trực tâm của ΔABC

suy ra AI là đường cao của ΔABC

mà ΔABC cân tại A 

nên AI la Phân giác của  ∠BAC

a) Xét tam giác vuông  ABH và tam giác vuông  ACK có :

        AB=AC (tam giác ABC cân tại A) 

        Góc A : góc chung

=> tam giác ABH=tam giác ACK(g.c.g) 

=>AH=AK (2 cạnh tương ứng) 

 b) Xét tam giác vuông AKI và tam giác vuông AHI có :

      AH = AK (theo a) 

      AI : cạnh chung 

=>tam giác AKI và tam giác AHI (ch. cgv)

=>góc KAI=góc HAI(2 góc tương ứng) 

=>AI là tia đối của góc A

HƠI DÀI XÍU THÔNG CẢM NHÉ 😋😋😋

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=>\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên KB=HC

Xét ΔIKB vuông tại K và ΔIHC vuông tại H có

KB=HC

\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)

Do đó: ΔIKB=ΔIHC

c: ta có: ΔIKB=ΔIHC

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng

a: Xét tứ giác ABDC có

E là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>BD=AC

Xét ΔCAK có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAK cân tại C

=>CA=CK=BD

b: Xét ΔEAK có

EH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEAK cân tại E

=>EH là phân giác của góc AEK

Xét ΔADK có AH/AK=AE/AD

nên HE//KD

=>KD//BC

Hãy giúp mình làm câu b thui 

Xin cảm ơn 

Theo CM câu a ⇒∠B=∠C.

Xét ΔMHB và ΔMKC có:

     MB=MC(GT)

     ∠B=∠C(CM trên)

     ∠H=∠K=90\(^0\)

 Do đó ΔMHB=ΔMKC(CH-GN)

⇒BM=CK(cạnh t.ứng)

Theo cm câu trên ⇒MH=MK

Xét ΔAHM và ΔAKM có

HM=KM(cm trên)

H=K=90\(^O\)(gt)

AM là cạnh chung

Do đó ΔAHM=ΔAKM(c.g.c)

⇒AH=AK(canh t.ứng)

Vậy AH=AK và BH=CK