Để \(\frac{4}{x-1}\inℤ\)thì :

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

Trl:

Tìm x thuộc Z cho \(\frac{4}{x-1}\)là số nguyên :

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;5;0;-1;-3\right\}\)

Số nguyên âm lớn nhất là : -1

x + 2009 = -1

         x   = ( - 1 ) - 2009

         x   = - 2010

Vậy x = - 2010

có số nguyên âm lớn nhất là -1

=>x+2009=-1

x=-1-2009

x=-1010

chúc bạn học giỏi

x= -2010

ko biết

không biết 

b, \(A=\dfrac{x+3+2}{x+3}=1+\dfrac{2}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a, Để A là phân số thì \(x+3\ne0\Leftrightarrow x\ne-3\)

b, \(A=\dfrac{x+5}{x+3}=\dfrac{x+3+2}{x+3}=1+\dfrac{2}{x+3}\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{-5;-4;-2;-1\right\}\)

a, Để A là phân số thì \(x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\)

b, Để A là phân số thì \(\dfrac{x-5}{x-3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x-3-2}{x-3}\in Z\Rightarrow1-\dfrac{2}{x-3}\in Z\)

Vì \(1\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-3}\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-3\right)\Rightarrow x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

Vì \(-1< 0\)

mà muốn phân số này dương \(\Leftrightarrow x+1< 0\\ \Leftrightarrow x< -1\)

kết hợp \(x< 4\)

\(\Rightarrow x< -1\)

Để A>0 thì \(\dfrac{1}{x-1}>0\)

=>x>1

mà x<4

nên 1<x<4

mà x nguyên

nên x=2 hoặc x=3