các bạn giúp mk với
Gpt : \(x^2+x-17=\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x^2-15}+\sqrt{x-3}\)
giải pt: \(x^2+x-17=\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x^2-15}+\sqrt{x-3}\)
Gpt: \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0\)
\(ĐK:-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t\ge0\Leftrightarrow t^2-8=2\sqrt{15-2x-x^2}\), PTTT:
\(t-t^2+8-2=0\\ \Leftrightarrow t^2-t-6=0\\ \Leftrightarrow t=3\left(t\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{15-2x-x^2}=3^2-8=1\\ \Leftrightarrow60-8x-4x^2=1\\ \Leftrightarrow4x^2+8x-59=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{-2-3\sqrt{7}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm pt là ...
Gỉa phương trình \(x^2+x-17=\sqrt{\left(x^2-15\right).\left(x-3\right)}+\sqrt{x^2-15}+\sqrt{x-3}\)
Giải phương trình:
\(x^2+x-17=\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x^2-15}+\sqrt{x-3}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{15}$
Đặt $\sqrt{x^2-15}=a; \sqrt{x-3}=b(a,b\geq 0)$
PT đã cho trở thành:
$a^2+b^2+1=ab+a+b$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2=2ab+2a+2b$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2=0$
Thấy rằng $(a-b)^2\geq 0; (a-1)^2\geq 0; (b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b\geq 0$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(a-b)^2=(a-1)^2=(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=b=1$
$\Rightarrow a^2=b^2=1$
$\Rightarrow x^2-15=x-3=1$
$\Rightarrow x=4$ (thỏa mãn)
Vậy.......
GPT
a) \(\sqrt[3]{x^4+X^2}+2\sqrt[5]{X^5+X^2+2}=\sqrt[3]{X^4+3X-2}+2\sqrt[5]{X^5+3X}\)
b) \(4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}=\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)\)
các bạn giải giúp mik với. mình đang cần gấp
Bạn nào biết giải giúp mình với
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}-2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0\)
ĐKXĐ: \(-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t>0\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2-2x+15}\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{-x^2-2x+15}=8-t^2\) (1)
Pt trở thành:
\(t+8-t^2-2=0\Leftrightarrow-t^2+t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(-2\sqrt{-x^2-2x+15}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow...\)
cho \(x\ge\sqrt{15}\). tìm GTNN của \(F=x^2+x-\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{x^2-15}-\sqrt{x-3}-38\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}\le\dfrac{x^2-15+x-3}{2}=\dfrac{x^2+x-18}{2};\sqrt{x^2-15}\le\dfrac{x^2-15+1}{2}=\dfrac{x^2-14}{2};\sqrt{x-3}\le\dfrac{x-3+1}{2}=\dfrac{x-2}{2}\).
Do đó \(F\ge x^2+x-\dfrac{x^2+x-18}{2}-\dfrac{x^2-14}{2}-\dfrac{x-2}{2}-38=-21\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 4.
Vậy...
gpt:
\(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{15}{2}x-11\\ \)
\(\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{15}{2}x-11\left(1\right)\)
Đk: \(\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=x^3-15x+22\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}.\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=x^2+2x-11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-2\sqrt{x^2+2x-3}=\left(x^2+2x-3\right)-8\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+2x-3}\left(a\ge0\right)\). Từ phương trình (2) suy ra:
\(a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\a=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+2\sqrt{2}\left(nhận\right)\\x=-1-2\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta có \(x=2\) và \(x=-1+2\sqrt{2}\) là 2 nghiệm của phương trình (1).
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-3x+2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{x+3}{x-1}}=-x^3+15x-22\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x-1}=-x^3+2x^2-2x^2+4x+11x-22\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\left(x-2\right)\left(-x^2-2x+11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\sqrt{4\left(x^2+2x-3\right)}+x^2+2x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\left(1\right)\\2\sqrt{x^2+2x-3}+x^2+2x-11=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) =>x=2
(2): Đặt \(\sqrt{x^2+2x-3}=a\left(a>=0\right)\)
=>2a+a^2-8=0
=>(a+4)(a-2)=0
=>a=2
=>x^2+2x-3=4
=>x^2+2x-7=0
=>\(x=-1\pm2\sqrt{2}\)
Mọi người cho em hỏi:
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{3}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\sqrt{x}-3+\frac{12-x}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2\left[\sqrt{x}-3\right]-3\left[\sqrt{x}+3\right]}{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]}\right):\left(\frac{\left[\sqrt{x}-3\right]\left[\sqrt{x}+3\right]+12-x}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6-3\sqrt{x}-9}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right):\left(\frac{x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9+12-x}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(\left(\frac{-15}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(\left(\frac{-15}{\left[\sqrt{x}+3\right]\left[\sqrt{x}-3\right]}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+3}{3}\right)\)
\(\frac{-5}{\sqrt{x}-3}\)