Tìm điều kiện xác định và rút gọn \(B=\left(x-\sqrt{x}-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;0\right\}\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
D=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
E=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+4}\right)\)
a)ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(D=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a, Tìm điều kiện của x để P được xác định. Rút gọn P
b, Tìm x để P > 4
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{2\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\)
b) Để P>4 thì \(\sqrt{x}>4\)
hay x>16
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>16
Vậy: Khi x>16 thì P>4
Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn A
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị A là một số nguyên.
Cho P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Tình điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P ?
b) Tính giá trị của P khi x=\(2\sqrt{2}+3\)?
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=2\)
A = (\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-2}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)) : \(\dfrac{\sqrt{4x}}{x-4}\)
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A < 3
`a)ĐKXĐ:{(x > 0),(x \ne 4):}`
`b)` Với `x > 0,x \ne 4` có:
`A=[\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/[x-4].[x-4]/[\sqrt{4x}]`
`A=[x-2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}]/[2\sqrt{x}]`
`A=[2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)]/[2\sqrt{x}]=\sqrt{x}-2`
`c)` Với `x > 0,x \ne 4` có:
`A < 3 <=>\sqrt{x}-2 < 3<=>\sqrt{x} < 5<=>x < 25`
Kết hợp đk
`=>0 < x < 25 ,x \ne 4`
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
B) Rút gọn P
a) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\\ P=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
B=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{x-9}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)
\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{x-9}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >9\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-3+3}{x-9}\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức
\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\left(x\ge0;x\ne3;x\ne-3;x\ne9;x\ne4\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{9-x+x-9-x+4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Tick hộ nha 😘